《傅里叶级数与广义函数论》求取 ⇩

第一章 周期广义函数1

1. 关于函数项级数的回顾2

2. 空间？(Rd)和Fourier级数8

3. 周期广义函数15

4. 用Fourier级数来刻划周期广义函数18

5. 周期广义函数的Fourier级数表示20

6. 广义函数的导数24

7. 广义函数的结构28

8. 广义函数与C∞函数的乘积30

9. 广义函数的卷积32

10. 应用：解偏微分方程35

11. Sobolev空间44

12. ？(Rd)的完备性定理46

13. Banach-Steinhaus定理48

习题51

第二章 广义函数57

1. 基本空间(Ω)和？(Ω)58

2. 单位分解59

3. 广义函数空间63

4. 乘积和局部化原理66

5. 广义函数的局部特征69

6. 求导72

7. ？(Ω)中的收敛概念76

8. 广义函数的结构83

9. 广义函数的阶85

10. 空间L？(Ω)和Ljoc(Ω)89

11. 有紧支集的广义函数空间95

12. 卷积和正则化98

13. 微分方程和卷积104

14. 有锥形支集的广义函数和双曲型方程109

15. Soholev空间114

习题118

第三章 Fourier变换123

1. 引言123

2. 空间？(Rd)124

3. ？(Rd)上的Fourier变换126

4. ？(Rd)的拓扑结构133

5. ？(Rd)上的Fourier变换135

6. 例140

7. 缓增广义函数的特征144

8. Fourier变换的计算150

9. Laplace变换和Heaviside符号演算152

习题163

第四章 积分169

1. 基本函数和正测度169

2. L1的构造175

3. P.P.收敛的概念和L1(A，μ)的完备性179

4. 积分极限定理。Lebesgue定理184

5. Fubini公式186

6. 奇异积分189

7. 集合测度观点下的积分194

习题195

附录1 Hilbert空间197

附录2 局部凸拓扑向量空间202