《广义函数 2 基本函数和广义函数的空间》求取 ⇩

序言1

第一章 线性拓扑空间1

1.线性拓扑空间的定义1

1.线性拓扑空间的公理系统1

2.由零点邻域系给定拓扑8

3.例10

2.赋范空间.范数的可比较性与相容性11

1.基本定义11

2.可比较的与相容的范数12

3.赋可列范空间14

1.定义14

2.完备条件16

3.例18

4.赋可列范空间作为线性距离空间20

5.赋可列范空间的可赋范条件24

6.可比较的与等价的范数族26

7.赋可列范空间中的有界集28

8.一般空间中的有界集29

4.线性连续泛函与共轭空间31

1.定义31

2.线性连续泛函的存在性问题32

3.共轭空间33

4.线性泛函的连续性与它在有界集上的有界线性之间的关系35

5.赋可列范空间中有界集的特征37

5.共轭空间中的拓扑38

1.强拓扑39

2.强有界集41

3.赋可列范空间的共轭空间中的强有界集43

4.弱拓扑43

5.弱有界集45

6.赋可列范空间的共轭空间关于弱收敛的完备性定理46

7.在原来空间中的弱拓扑与强拓扑47

6.完全空间50

1.基本定义50

2.赋可列范空间的完全性条件51

3.强收剑性与弱收敛性的一致52

4.共轭空间中的弱收敛性与强收敛性53

5.共轭空间中的有界集54

7.线性连续算子56

1.定义56

2.关于逆算子的定理58

3.线性算子的运算60

4.算子序列60

5.共轭算子61

1.定义62

8.赋可列范空间的并空间62

2.有界集与线性泛函63

3.线性算子65

附录1.依赖于参数的元素，泛函与算子66

1.抽象函象66

2.可导抽象函数68

3.依赖于参数的算子69

4.连续抽象函数关于参数的积分71

2.例72

1.基本函数72

1.基本函数与广义函数的定义72

第二章 基本函数与广义函数72

3.收敛性之间的关系74

4.进一步的例子75

5.广义函数的定义76

2.空间K｛Mp｝与Z｛Mp｝中的拓扑80

1.绪论80

2.空间K｛Mp｝是完备赋可列范空间83

3.空间K｛Mp｝的完全性条件86

4.等价范数族89

5.空间K｛Mp｝中的有穷函数90

6.空间Z｛Mp｝91

3.广义函数的运算92

1.线性运算与极限运算92

2.与函数的乘法93

3.在空间Z′中1除以多项式的除法95

4.微分法99

4.广义函数的结构102

1.空间K｛Mp｝中广义函数的结构102

2.满足条件(N)的空间中泛函的简化形式104

3.空间K与S的情况106

4.有穷泛函的构造107

5.集中于一点的泛函的构造111

6.例：具有幂次奇点的拉普拉斯方程的解112

第三章 基本函数与广义函数的富里埃变换114

1.基本函数的富里埃变换114

1.空间S中的富里埃算子115

2.空间K与Z上的富里埃算子117

3.一般情况118

2.广义函数的富里埃变换119

1.基本定义119

2.有穷泛函的富里埃变换122

3.空间Z(a)中广义函数的构造123

4.富里埃变换与微分方程124

3.广义函数的卷积以及它与富里埃变换之间的联系126

1.平移运算126

2.卷积的定义128

3.卷积的微分法129

4.有穷泛函作为卷积因子132

5.关于卷积的连续性定理133

6.调和泛函134

7.富里埃变换与卷积136

8.希尔伯特变换139

4.整解析函数的富里埃变换142

1.关于1阶整函数的富里埃变换的基本定理142

2.一阶整函数的富里埃变换的明显表达式145

3.逆定理146

4.平方可积的整函数的情况148

5.幂级增长的整函数的情况150

第四章 S型空间153

1.序言153

2.S型空间的各种不同方式的定义156

1.空间Sα156

2.空间Sβ159

3.空间S？162

1.空间Sα是赋可列范空间的并空间163

3.基本空间的拓扑结构163

2.空间Sβ是赋可列范空间的并空间166

3.空间S是赋可列范空间的并空间168

4.空间S？与S？171

4.S型空间中最简单的有界运算171

1.乘以x的运算171

2.乘以无限可微函数173

3.平移运算177

4.延伸运算178

5.微分运算179

1.运算？179

2.无限阶微分算子180

6.富里埃变换183

1.一般定理184

2.S型空间中的富里埃变换187

7.整解析函数作为S型空间中的元素或乘子193

1.结论综述193

2.富莱格门-林杰辽夫定理196

3.关于区域Gμ的存在性定理198

4.当μ〉O时整函数的平面中的状态202

5.以整函数在平面中的状态来估计它在实轴上的导数204

6.当μ≤O时在x轴上的导数的估计式208

8.关于S型空间的非平凡性问题210

1.空间S？，S？的情况211

2.空间S？，α〉O，β〉O的情况212

3.空间S？的情况219

4.关于S型空间中函数的储量220

9.多个自变量的情况223

附录1. S型空间的推广231

附录2. W型空间234

1.空间WM234

2.空间WQ235

3.空间W？236

4.关于W型空间的非平凡性问题237

5.有界算子237

6.富里埃变换238

注释与文献介绍240

索引247