《广义函数与数学物理方程 第2版》求取 ⇩

目 录1

第二版说明1

第一章数学物理方程的来源1

1．引言1

2．弦振动方程1

序言3

3．热传导方程3

4．拉普拉斯方程和泊松方程4

5．定解条件5

6．定解问题的适定性7

习题8

第二章广义函数9

§1．历史的概述9

习题14

§2．基本空间15

1．基本定义和例子15

2．函数的磨光化16

3．单位分解19

4．博雷尔定理20

习题22

§3． 广义函数及其基本运算23

1． 基本定义23

2． 微分运算与乘子运算25

3． 线性变换29

4． 极限运算30

习题34

§4． 一些常用的广义函数36

1． 广义函数xλ＋与xλ－36

2． 柯西积分主部37

3． 广义函数1/x+iO和1/x-iO40

习题41

§5． 紧支集广义函数41

1． 基本定义41

2． 广义函数的局部构造43

习题45

第三章卷积46

§1． 函数与广义函数的卷积46

1． 函数与广义函数的卷积46

2． 广义函数的正则化48

习题49

§2． 广义函数的卷积50

1． 两个广义函数卷积的定义50

2． 广义函数卷积的性质，卷积代数51

3． 例54

习题55

§3． 物理学中的卷积56

第四章傅里叶变换59

§1． 急减函数空间ψ与缓增广义函数ψ′59

1． 广义函数与傅里叶变换59

2． 急减函数空间ψ及其上的傅里叶变换60

3． 缓增广义函数及其傅里叶变换65

习题70

§2． 勒贝格空间的傅里叶变换71

1． L1函数的傅里叶变换71

2． L2函数的傅里叶变换74

习题76

1． 定理的简化77

第五章偏微分方程一般理论77

§1． 柯西—柯瓦列夫斯卡娅定理77

2． 定理的证明79

§2． 局部可解性81

习题82

§3． 常系数偏微分方程的基本解83

§4． 勒维反例85

习题87

§5． 二阶线性偏微分方程的分类87

习题89

第六章椭圆型方程90

§1． 调和函数的性质90

1． 拉普拉斯方程的基本解90

2． 格林公式91

3． 平均值公式与极值原理93

习题95

§2． 简单区域中的狄利克雷问题97

1． 边值问题概述97

2． 半平面的格林函数100

3． 圆的格林函数102

4． 调和函数的另一些性质104

习题106

§3． 关于一般椭圆型偏微分方程解的正则性分析108

§4． 一般区域内拉普拉斯方程边值问题简介110

1． 应用积分方程方法110

2． 变分方法112

§1．柯西问题115

1． 热传导方程的基本解115

第七章抛物型方程115

2． 柯西问题的解116

习题118

§2． 初边值问题119

1． 极值原理119

2． 傅里叶方法121

3． 比较一般的情况124

4． 例126

5． 非齐次问题131

习题132

第八章双曲型方程134

§1． 柯西问题134

1． 波动方程的基本解134

2． 柯西问题的解136

3． 降维法138

4． 波的传播，惠更斯（Huygens）原理139

习题142

§2． 混合问题，能量积分法143

1． 弦振动方程的混合问题143

2． 柯西问题解的唯一性和稳定性145

3． 混合问题的唯一性与稳定性148

习题150

§3． 特征的概念152

1． 弱间断与特征152

2． 广义柯西问题154

3． 化为标准形155

习题157

参考文献159

名词索引160