《数学物理方法 第2版》求取 ⇩

第一篇复变函数论2

第一章 解析函数2

1.1 复数及其运算2

习题1.17

1.2 复变函数8

习题1.212

1.3 微商及解析函数13

习题1.320

1.4 初等解析函数21

习题1.430

本章小结32

第二章 解析函数积分33

2.1 复变函数的积分33

习题2.137

2.2 科西定理37

习题2.244

2.3 科西积分公式45

习题2.351

本章小结53

第三章 无穷级数54

3.1 复级数54

3.2 幂级数58

习题3.261

3.3 泰勒级数62

习题3.366

3.4 罗朗级数67

习题3.474

3.5 单值函数的孤立奇点75

习题3.581

本章小结83

第四章 解析延拓·Γ函数84

4.1 解析延拓84

习题4.188

4.2 Γ函数88

习题4.291

本章小结92

第五章 留数理论93

5.1 留数定理93

习题5.198

5.2 利用留数计算实积分99

习题5.2106

5.3 物理问题中的几个积分108

习题5.3113

5.4 多值函数的积分115

习题5.4117

本章小结119

第一章 定解问题121

1.1 引言121

第二篇数学物理方程121

1.2 三类数理方程的导出124

习题1.2130

1.3 定解条件131

习题1.3137

本章小结138

第二章 行波法139

2.1 达朗贝尔公式139

习题2.1144

2.2 反射波146

习题2.2148

2.3 泊松公式149

习题2.3155

2.4 纯强迫振动156

习题2.4161

2.5 推迟势162

本章小结165

第三章 分离变量法166

3.1 有界弦的自由振动166

习题3.1175

3.2 非齐次方程——纯强迫振动177

习题3.2181

3.3 非齐次边界条件的处理182

习题3.3188

3.4 正交曲线坐标系188

3.5 正交曲线坐标系中的分离变量192

习题3.5200

本章小结202

第四章 积分变换法203

4.1 傅里叶变换203

习题4.1214

4.2 傅里叶变换法215

习题4.2219

4.3 拉普拉斯变换220

习题4.3229

4.4 拉普拉斯变换法230

习题4.4233

本章小结234

第五章 格林函数法235

5.1 δ函数235

5.2 泊松方程的边值问题240

习题5.1240

习题5.2248

5.3 格林函数的一般求法248

习题5.3253

5.4 用电像法求某些特殊区域的狄氏格林函数254

习题5.4260

5.5 含时间的定解问题261

习题5.5268

本章小结269

6.1 保角变换271

第六章 保角变换法271

6.2 几种具有保圆性的变换276

习题6.1276

习题6.2284

6.3 几种初等函数所构成的变换285

习题6.3290

本章小结292

第七章 复变函数法293

习题7.1295

本章小结296

8.1 泛函和泛函的极值297

第八章 变分法297

习题8.1308

8.2 用变分法解数理方程309

习题8.2319

本章小结320

第三篇特殊函数322

第一章 勒让德多项式322

1.1 勒让德多项式322

1.2 勒让德多项式的性质329

习题1.1329

习题1.2337

1.3 球函数338

习题1.3345

第二章 贝塞耳函数347

2.1 贝塞耳函数347

习题2.1354

2.2 贝塞耳函数的性质354

习题2.2361

2.3 其他柱函数363

习题2.3372

第三章 斯特姆—刘维本征值问题374

习题3.1378

本章小结380

第四篇非线性方程和积分方程382

第一章 非线性方程382

1.1 非线性方程的某些初等解法382

习题1.1388

1.2 孤波和孤子389

习题1.2397

1.3 解析近似解和正则摄动法399

习题1.3402

本章小结403

第二章 积分方程404

2.1 积分方程的几种解法404

习题2.1412

2.2 施密特——希尔伯特理论414

习题2.2419

2.3 维恩纳——霍普夫方法420

习题2.3422

本章小结423

附录424

一、高斯方程和库默尔方程424

二、最陡下降法426

三、傅里叶变换简表431

四、拉普拉斯变换简表433

五、矢量公式和矢量定理436

六、习题参考答案439

七、主要参考书目466