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第一篇 复变函数1

第一章 复变函数论基础1

1.1 复数1

1.2 复变函数与解析函数10

1.3 复变函数的积分 科希定理33

小结58

思考题61

习题62

第二章 复变函数的级数68

2.1 复数项级数68

2.2 复变函数项级数70

2.3 泰勒展开和洛浪展开79

2.4 弧立奇点与无穷远点95

2.5 解析开拓104

小结119

思考题121

习题122

第三章 残数定理及其应用129

3.1 残数定理129

3.2 利用残数定理计算实变函数定积分139

小结161

思考题164

习题165

第二编 数学物理方程170

第四章 基本方程的建立170

4.1 典型方程的导出171

4.2 定解条件181

4.3 定解问题188

小结191

思考题193

习题193

第五章 分离变量法195

5.1 齐次边值问题的分离变量法195

5.2 齐次边界条件下非齐次方程的解204

按本征函数展开法208

5.3 非齐次边界条件的处理208

5.4 用分离变量法解其他定解问题211

5.5 斯特姆-刘维型方程的本征值问题221

5.6 三维拉普拉斯方程的分离变量227

小结232

思考题233

习题234

第六章 积分变换法236

6.1 傅里叶变换236

6.2 傅里叶变换的性质246

6.3 求定解问题的傅里叶变换法250

6.4 拉普拉斯变换258

6.5 利用拉普拉斯变换求解定解问题268

小结272

思考题275

习题276

第七章 格林函数278

7.1 δ函数279

7.2 与时间无关的格林函数287

7.3 与时间有关的格林函数 热传导方程的基本解301

7.4 与时间有关的格林函数 波动方程的基本解308

小结316

思考题320

习题320

第八章 变分法和差分法322

8.1 泛函的极值322

8.2 求解泛函极值的里兹法328

8.3 差分法336

小结344

思考题346

习题346

第三编 特殊函数348

第九章 勒让德函数348

9.1 二阶线性常微分方程的级数解法348

9.2 勒让德方程的级数解法357

9.3 勒让德多项式359

9.4 缔合勒让德方程372

9.5 球函数377

小结380

思考题384

习题384

第十章 贝塞尔函数385

10.1 贝塞尔方程的解 贝塞尔函数385

10.2 贝塞尔函数的递推公式 Jm（x）的母函数390

10.3 贝塞尔方程的本征值问题395

10.4 球贝塞尔函数及变型（或虚宗量）贝塞函数402

小结407

思考题410

习题410

习题参考答案411