《数学物理方法》

第一章一维空间中的波动方程1

1 行波法解一维齐次波动方程的始值问题1

2 非齐次波动方程始值问题的解和Duhanel原理8

3 直接积分法解一维波动方程的始值问题11

4 特征线法解波动方程的始值问题14

5 Fourier积分变换法解一维波动方程的始值问题17

6 Laplace变换解一维波动方程的始值问题20

7 周期函数的Fourier级数展开24

8 分离变量法解一维波动方程的混合始值、边值问题31

1 二、三维空间中波动方程始值问题的解44

第二章二、三维空间中的波动方程44

2 非齐次波动方程始值问题的解51

3 Fourier积分变换法解三维空间波动方程始值问题52

4 点源辐射解及在解波动方程始值问题中的应用55

5 波动方程始值问题和混合始值、边值问题解的唯一性59

第三章热传导方程66

1 Fourier积分变换解热传导方程的始值问题66

2 Fourier正弦或余弦变换解半无限区间上的热传导方程的混合始值、边值问题70

3 有限区间上热传导方程的混合始值、边值问题80

4 Laplace变换解有限区间上热传导方程的混合始值、边值问题81

5 一维热传导方程始值问题的周期解85

6 热传导方程解的最大值原理和唯一性定理88

1 分离变量法解圆域上调和方程的Dirichlet问题90

第四章调和方程90

2 Fourier积分变换解半平面上调和方程边值问题97

3 调和函数的积分表示式98

4 Green函数和Poisson公式102

5 Green函数的性质107

6 调和方程第二、第三边值问题111

7 调和函数的性质115

第五章方程的推导和定解条件120

1 弦振动方程和定解条件120

2 薄膜的振动和定解条件124

3 热传导方程和扩散方程127

4 电报方程130

5 流体力学方程和声波方程132

6 弹性波方程136

7 静电场141

8 稳定电流的电场144

9 稳定电流形成的磁场147

10 交变电磁场和Maxwell方程组150

第六章二阶线性偏微分方程概论158

1 二阶方程的分类158

2 二阶方程的特征理论165

3 推广的Green公式及应用172

4 三类方程的总结179

习题185

参考文献192