《数学物理方法》求取 ⇩

第一章 微分几何1

1.1 三维空间中的曲线1

1.2 三维空间中的曲面9

1.3 曲面的第一、二基本形式17

1.4 曲面的曲率22

1.5 测地线33

1.6 张量简述42

习题55

第二章 线性空间59

2.1 线性空间59

2.2 线性变换65

2.3 线性变换的本征值与本征向量74

2.4 内积空间76

2.5 正交化法81

2.6 自伴算子84

2.7 等距变换88

2.8 正规变换的本征值与本征向量89

2.9 平方可积函数空间94

2.10 完备正交归一函数集96

2.11 多项式逼近100

2.12 完备正交归一集的例子104

2.13 Sturm-Liouvillc系统——正交多项式111

附录 勒贝格积分（Lebesgue Integration）概念119

习题120

第三章 变分法126

3.1 泛函和泛函的极值问题126

3.2 最简泛函的欧拉方程129

3.3 依赖多个函数的泛函133

3.4 泛函的变分135

3.5 重积分所表示的泛函极值问题137

3.6 变动边界的变分问题139

3.7 泛函的条件极值问题146

3.8 变分问题的直接解法153

3.9 微分方程边值问题的变分解157

3.10 应用于本征值问题159

3.11 用变分法求电磁波传输线特性阻抗163

习题169

第四章 渐近方法172

4.1 量级符号172

4.2 渐近展开174

4.3 渐近展开式的运算178

4.4 积分的渐近展开式182

4.5 最陡下降法187

4.6 驻定相位法192

4.7 常微分方程的渐近解195

习题199

第五章 格林函数202

5.1 格林函数的引入202

5.2 格林函数与δ函数206

5.3 一维格林函数209

5.4 三维情形下的格林函数216

5.5 在电磁学中的应用219

5.6 径向格林函数224

5.7 在衍射问题中的应用232

5.8 与时间有关的格林函数：一阶方程235

5.9 波动方程240

5.10 矢量方程与并矢格林函数245

习题250

第六章 积分方程254

6.1 基本概念254

6.2 迭代法255

6.3 算子的范数257

6.4 巴拿赫空间中的迭代法262

6.5 非线性方程的迭代法265

6.6 可分核269

6.7 普遍的有限秩核271

6.8 全连续算子276

6.9 全连续厄密算子283

6.10 全连续算子的弗雷德霍姆择一定理294

6.11 积分方程的数值计算296

习题300