《数学物理方法》求取 ⇩

目 录1

第一篇复变函数1

第一章 复变量函数1

§1复数1

§2复平面上的点集5

§3复变量函数10

§4 初等函数16

§5多值函数的有关概念20

§6多元复变函数23

习题24

第二章解析函数28

§1解析函数和Cauchy-Riemann条件28

§2 Cauchy定理31

§3原函数和不定积分36

§4 Cauchy积分公式及有关结论38

§5 Cauchy型积分40

§6解析函数的高阶导数42

习题44

§1复数项级数46

第三章解析函数的级数表达46

§2函数级数48

§3广义积分、Γ函数51

§4幂级数55

§5 Taylor级数57

§6一致性定理和解析开拓62

§7 Laurent级数66

习题69

第四章留数理论和应用73

§1孤立奇点73

§2留数定理79

§3关于零点个数的定理81

§4留数的计算84

§5定积分的计算87

习题94

第五章保角变换98

§1保角变换的概念98

§2分式线性变换104

§3*保角变换的基本定理109

§4对称原理及其应用117

§5 Schwarz积分公式120

§6多边形区域与上半平面间的保角变换124

§7保角变换方法解边值问题133

习题137

第二篇变分法和积分变换141

第六章函数空间141

§1抽象空间概念141

§2内积的几个基本性质148

§3算子和线性算子150

§4广义Fourier级数158

§5压缩映射的不动点原理162

§6常微分方程解的存在唯一性定理163

习题167

第七章变分法初步171

§1泛函的极值问题171

§2包含高阶导数的泛函极值问题179

§3包含多个未知函数的泛函极值问题180

§4 多元函数的泛函极值问题181

§5条件极值问题183

§6 自然边条件188

§7应用举例189

习题192

第八章δ函数及其应用195

§1 δ函数的概念及物理背景195

§2分布理论的基本概念197

§3分布的运算性质203

§4分布序列及分布级数207

§5分布的坐标变换214

§6*多项式的δ函数序列和Weierstrass定理216

§7线性微分方程的经典解、弱解和广义解220

§8用δ函数法解线性常微分方程初值问题222

§9 Green函数法解二阶线性常微分方程边值问题224

习题229

第九章 Fourier变换和Laplace变换232

§1 Fourier变换232

§2 Fourier变换的基本性质235

§3高维Fourier变换238

§4 Laplace变换240

§5一些简单函数的Laplace变换246

§6 Laplace变换的基本公式247

§7有理真分式的原函数252

§8 Laplace变换应用举例255

习题258

第三篇常微分方程和积分方程262

第十章线性常微分方程组262

§1线性常微分方程组的一般形式262

§2存在唯一性定理和迭代求解263

§3齐次线性常微分方程组265

§4非齐次线性常微分方程组270

§5高阶线性常微分方程274

习题279

§1二阶线性齐次常微分方程281

第十一章常微分方程级数解281

§2在常点附近的级数解283

§3正则奇点附近的级数解287

§4超几何方程292

习题298

第十二章线性积分方程299

§1线性积分方程概述299

§2线性积分方程的实例302

§3线性积分方程的逐次逼近解法305

§4*退化核的Fredholm积分方程308

§5*连续核的Fredholm积分方程313

§6 自伴有界线性算子的本征值性质317

§7连续核积分算子的本征值问题320

§8 S-L边值问题326

§9 S-L方程本征值问题328

§10按S-L方程的本征函数基展开332

习题338

第十三章Legendre方程和Bessel方程341

§1 Legendre方程341

§2 Legendre方程的本征值问题343

§3连带Legendre方程347

§4连带Legendre方程本征值问题349

§5 Bessel方程级数解351

§6 Bessel函数357

§7 Bessel方程本征值问题365

习题368

第四篇偏微分方程375

第十四章 偏微分方程引论375

§1偏微分方程的有关基本概念375

§2一阶偏微分方程379

§3偏微分方程定解问题的建立384

§4定解问题389

§5特征线393

§6二阶线性偏微分方程的分类和标准型401

§7热传导方程的极值原理及其应用415

§8椭圆型方程的极值原理及其应用418

§9能量积分及定解问题解的唯一性423

习题426

第十五章波动方程的若干特殊解法429

§1一维波动方程的d′Alembert解429

§2波动方程的分区求解435

§3 Riemann方法441

§4三维波动方程的平均值方法和降维法445

习题450

第十六章分离变量法452

§1常用微分算子在正交曲线坐标系中的表达式452

§2分离变量法和本征值问题460

§3直角坐标系中的分离变量法467

§4柱坐标系中的分离变量法476

§5球坐标系中的分离变量法485

习题491

§1用积分变换解线性定解问题概述495

第十七章积分变换法495

§2 Laplace变换法举例496

§3 Fou rier变换法举例500

§4*Hankel变换法505

§5*Mellin变换法508

习题510

第十八章 Green函数法512

§1 Helmholtz方程边值问题和Green函数512

§2镜象法求Green函数519

§3热传导方程边值问题的Green函数法525

§4波动方程边值问题的Green函数法531

习题537

第十九章非线性偏微分方程539

§1量纲理论540

§2相似性解548

§3逆线性偏微分方程组和速度图变换552

§4相似性解和速度图变换的实例555

§5线性微分算子与非线性函数的复合564

§6摄动法简介567

习题573