《数学物理方法》求取 ⇩

目录2

前言2

第一篇 复变函数论2

第一章　复数与复变函数2

§1 复数及其运算2

§2 复变函数的概念12

§3 初等复变函数16

§4 多值函数的单值化21

习题26

第二章　复变函数的导数解析函数29

§1 复变函数的导数29

§2 解析函数 柯西—黎曼条件33

§3 解析函数和调和函数41

§4 解析函数在平面场中的应用49

§5 保角变换55

习题59

第三章　复变函数的积分62

§1 复变函数的积分62

§2 柯西定理69

§3 柯西公式75

§4 原函数81

习题83

第四章　解析函数的幂级数展开85

§1　幂级数85

§2 圆域中解析函数的泰勒展开90

§3 环域中解析函数的罗朗展开99

§4 解析函数的孤立奇点108

§5 解析延拓Г函数117

习题121

第五章 留数理论及其应用124

§1 留数与留数定理124

§2 留数计算133

§3 应用留数理论计算实变函数的定积分143

§4 应用留数理论计算实变函数的无穷149

积分149

§5 应用留数理论计算含三角函数的无157

穷积分157

§6 多值函数的积分166

习题170

第二篇　积分变换173

第六章　傅里叶积分173

§1 傅里叶级数的复数形式173

§2 傅里叶积分178

§3 δ函数及其傅里叶积分187

习题195

第七章　拉普拉斯变换197

§1 拉普拉斯变换197

§2 导数和积分的拉氏变换201

§3 拉氏变换的反演208

习题220

§1 数理方程的导出225

第三篇 数学物理方程和特殊函数论225

第八章 数学物理方程的导出 定解条件225

§2 定解条件247

§3 定解问题　定解问题的适定性257

习题260

第九章　分离变数法和积分变换法262

§1 分离变数法262

§2 解有限区域中定解问题的傅氏级数法282

§3 非齐次边界条件的处理293

泊松方程的特解法293

§4 解无限空间中定解问题的傅氏积分法313

§5 半无限空间中的定解问题332

§6 拉普拉斯变换法339

习题344

第十章　正交坐标系中数理方程的变数分离351

§1 数学物理方程的时空变数分离351

§2 亥姆霍兹方程的变数分离355

§3 拉普拉斯方程的变数分离367

§4 定态薛定谔方程的变数分离371

习题376

第十一章　常微分方程的级数　解特殊函数论377

§1 常微分方程的级数解法377

§2 勒让德方程在常点邻近的级数解384

勒让德多项式384

§3 勒让德多项式的性质395

§4 缔合勒让德多项式407

§5 球函数及其性质418

§6 贝塞尔函数423

§7 贝塞尔函数的递推公式和436

贝塞尔函数的母函数436

§8 贝塞尔方程本征值问题的解444

本征函数的性质444

§9 变型（或虚宗量）贝塞尔函数455

§10　球贝塞尔函数460

§11 斯特姆——刘维型方程的本征值问题465

习题471

第十二章　数理方程定解问题的分离变数解476

§1 拉普拉斯方程定解问题的解476

§2 热传导方程定解问题的解501

§3 波动方程定解问题的解517

习题536

第十三章　格林函数法540

§1 基本解泊松方程的基本解540

§2 波动方程与热传导方程的基本解550

§3 有限区域中泊松方程的格林函568

数、电像法568

§4 泊松方程的格林函数与边值问题的解575

§5 波动方程和热传导方程的格林函数579

习题585

附录 拉普拉斯变换函数表586

习题答案589