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第一篇 复变函数论及傅里叶分析3

第一章复变函数3

§1.1 复数的概念3

目 录3

§1.2 复数的几何表示法4

§1.3 复数的运算8

§1.4 复变函数12

§1.5 复变函数的极限19

§1.6 复变函数的连续20

§2.1 复变函数的导数24

习 题24

第二章解析函数24

§2.2 柯西-黎曼条件26

§2.3 解析函数30

§4.2 复变函数项级数31

§2.4 解析函数与调和函数的关系33

§2.5 初等解析函数39

§2.6 解析函数的应用——平面场的复势47

§8.1 基本概念56

第三章复变函数的积分56

习 题56

§3.2 复变函数的积分58

§3.3 柯西定理61

§3.4 柯西积分公式66

§3.5 柯西积分公式的几个推论70

习题78

第四章解析函数的幂级数表示法78

§4.1 复数项级数78

§4.3 幂级数88

4.4 解析函数的幂级数展开93

§4.5 解析函数的孤立奇点107

§4.6 解析函数在无穷远点的性质113

§4.7 解析开拓116

习题121

第五章残数理论及其应用121

§5.1 残数的基本理论121

第十四章贝塞耳函数128

§14.1 贝塞耳方程及其解128

习题128

§5.2 用残数计算实积分129

§5.3 对数残数和幅角原理148

习题157

第六章傅里叶级数和傅里叶变换157

§6.1 周期函数和傅里叶级数157

§6.2 正交函数系160

§6.3 正交完备函数系164

§6.4 傅里叶级数的性质168

§6.5 傅里叶级数的应用176

§6.6 有限区间上的函数的傅里叶级数181

§6.7 复指数形式的傅里叶级数185

§6.8 傅里叶积分与变换186

§6.9 傅里叶变换的性质190

习题205

第七章拉普拉斯变换205

§7.1 拉普拉斯变换的概念205

§7.2 基本函数的拉氏变换208

§7.3 拉氏变换的性质211

§7.4 拉普拉斯逆变换221

§7.5 应用223

习题241

第二篇数学物理方程241

第八章数学模型——定解问题241

§8.1 引言241

§8.2 数学模型的建立242

§8.3 定解条件256

§8.4 定解问题266

§8.5 求解途径268

习题271

§9.1基本概念271

第九章二阶线性偏微分方程的分类271

§9.2 二阶线性偏微分方程的分类及标准化273

§9.3 二阶线性常系数偏微分方程的进一步化简279

§9.4 二阶线性偏微分方程的特征281

§10.1 通解284

习题284

第十章通解法284

§10.2 达朗贝尔公式287

§10.3 达朗贝尔公式的物理意义289

§10.4 达朗贝尔公式的应用289

§10.5 依赖区间，决定区域和影响区域293

§10.6 半无限长弦的自由振动294

§10.7 两端固定的弦的自由振动298

习题304

第十一章分离变量法304

§11.1 分离变量304

§11.2 直角坐标系中的分离变量法307

§11.3 圆柱坐标系中的分离变量法339

§11.4 球坐标系中的分离变量法352

§12.1 常点邻域的级数解法366

第十二章 线性常微分方程的级数解法和本征值问题366

习题366

§12.2 正则奇点邻域的级数解法371

§12.3 本征值问题383

习题396

第十三章 勒让德函数396

§13.1 勒让德多项式的定义及表示396

§13.2 勒让德多项式的生成函数400

§13.3 勒让德多项式的性质401

§13.4 勒让德多项式的递推公式407

§13.5 第二类勒让德函数QL(x)411

§13.6 连带勒让德方程及其解412

§13.7 球谐函数417

§13.8 应用421

§14.2 整数阶（第一类）贝塞耳函数433

§14.3 修正贝塞耳方程及其解447

§14.4 球贝塞耳方程及球贝塞耳函数451

§14.5 广义贝塞耳函数460

§14.6 应用461

习题478

第十五章积分变换法478

§15.1 傅里叶变换478

§15.2 拉普拉斯变换483

§15.3 傅氏正弦变换492

§15.4 傅氏余弦变换494

§15.5 汉克尔变换495

§16.1 格林公式501

习题501

第十六章格林函数法501

§16.2 稳态边值问题的格林函数法502

§16.3 热传导问题的格林函数法508

§16.4 波动问题的格林函数法513

§16.5 格林函数的确定515

§16.6 应用530

习题540

第十七章保角变换法540

§17.1 保角变换及其基本问题540

§17.2 常用的几种保角变换548

§17.3 多角形的变换560

§17.4 应用570