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第九章 数学物理方程的导出和定解问题1

1.振动方程1

2.扩散方程和热传导方程5

3.拉普拉斯方程8

4.波动方程10

5.线性方程和迭加原理12

6.定解条件14

习题19

第十章 分离变量法20

1.有界弦的自由振动20

2.解的物理意义和讨论26

3.有界杆的导热问题28

4.齐次边界条件和延拓33

5.含非齐次边界条件的定解问题37

6.按本征函数系异型的方法解数理方程45

习题49

第十一章 正交曲面坐标系 圆形域中的调和函数54

1.正交曲面坐标系中的度规系数和拉普拉斯算符54

2.亥姆霍兹方程的分离变量57

3.斯特姆-刘维本征值问题61

4.圆形域中听调和函数69

5.由科希公式导出泊松积分公式75

6.匀强静电场中的导体圆柱77

习题81

1.傅里叶积分85

第十二章 积分变换法85

2.傅里叶变换90

3.一维无界空间中的扩散93

4.半无界的扩散问题96

5.无界弦的振动99

6.拉普拉斯变换的里曼-梅林公式103

7.用拉普拉斯变换法解数理方程107

习题109

第十三章 δ函数的定义112

1.δ函数的定义112

2.δ函数的性质114

3.把δ函数看作普通函数的极限120

4.δ函数的数学理论简单介绍124

5.广义函数的运算126

6.把δ函数看作收敛函数序列的弱极限130

习题131

第十四章 基本解(无界问题的格林函数)133

1.拉普拉斯方程的基本解133

2.Lu=f型方程的基本解137

3.？=Lu型方程的基本解139

4.？=Lu型方程的基本解142

5.冲量定理法148

6.？=Lu+f型方程151

7.？=Lu+f型方程155

习题157

第十五章 边值问题的格林函数159

1.一维？=Lu+f型方程159

2.一维？=Lu+f型方程166

3.利用格林公式求拉普拉斯方程解的积分公式170

4.亥姆霍兹方程的格林函数的对称性174

5.解拉普拉斯方程的格林函数法176

6.广义格林公式182

7.自伴算符和自伴本征值问题187

习题190

第十六章 勒让德多项式和球函数192

1.球坐标下的亥姆霍兹方程和拉普拉斯方程192

2.连带勒让德方程和勒让德方程194

3.勒让德多项式198

4.勒让德方程的本征值和本征函数203

5.勒让德多项式的母函数和递推公式204

6.勒让德多项式的模208

7.具有轴对称性的物理问题举例211

8.连带勒让德多项式216

9.球函数220

习题223

第十七章 贝塞耳函数225

1.柱坐标下的亥姆霍兹方程和拉普拉斯方程225

2.贝塞耳方程的幂级数解226

3.整数阶贝塞耳函数231

4.贝塞耳函数的性质236

5.物理实例242

6.诺依曼函数(第二类贝塞耳函数)247

7.汉克耳函数(第三类贝塞耳函数)251

8.变形贝塞耳函数253

9.半奇数阶贝塞耳函数258

10.球贝塞耳函数262

习题267

第十八章 数学物理方程的分类269

1.两个自变数的情况269

2.特征线和方程的标准形式274

3.用特征线法解偏微分方程276

4.定解问题的适定性281

5.多自变数方程的分类290

习题292

附录294

Ⅰ.傅里叶级数294

Ⅱ.按正交函数系的展开296

Ⅲ.误差函数300

Ⅳ.积分公式301

Ⅴ.在支点邻域的幂级数展开302

Ⅵ.用朗斯基行列式求常微分方程的另一个特解304

Ⅶ.Г函数305

Ⅷ.贝塞耳函数表308

Ⅸ.没有初始条件的问题309

Ⅹ.变分问题310