《数学物理方法》

第一章概论1

第一节 偏微分方程的基本概念1

第二节 三类基本方程的建立7

第三节 定解条件18

第四节 定解问题27

习题32

第二章分离变量法34

第一节 有界弦的自由振动34

第二节 有界弦的强迫振动δ函数49

第三节 有界杆的热传导问题59

第四节 齐次化问题冲量法71

第五节 Green函数法82

第六节 二维Laplace方程与Poisson方程85

第七节 特殊函数96

第八节 特殊函数的应用121

习题二135

第三章积分变换法141

第一节 Fourier积分141

第二节 Fourier变换145

第三节 Fourier变换的应用157

第四节 重Fourier变换及其应用172

第五节 降维法182

第六节 Fourier正余弦变换189

第七节 Laplaee变换及其应用200

习题三217

第一节 Green公式与调和函数223

第四章椭圆型方程的Green函数法223

第二节 边值问题的适定性232

第三节 第一边值问题的Green函数解法238

习题四251

第五章保角变换法253

第一节 解析函数的概念253

第二节 保角变换的概念263

第三节 某些常用的保角变换266

习题五283

第六章一阶线性偏微分方程组285

第一节 方程组的分类与化简285

第二节 线性方程组定解问题的解法293

习题六307

第七章δ函数的数学基础基本解310

第一节 δ函数的数学基础介绍310

第二节 利用δ函数研究基本解323

习题七337

附录Ⅰ偏微分方程的一般概念339

第一节基本概念与二阶线性偏微分方程的一般解法339

第二节 二阶线性偏微分方程的化简与分类344

附录Ⅱ积分变换表353

一Fourier变换表353

二Laplace变换表354

附录Ⅲ基本解简表358

习题答案361