《数学物理方法》求取 ⇩

第一章 数量场1

1.1. 基本概念1

1.2. 平等平面(二维)场和轴对称场3

1.3. 等值面与等值线4

1.4. 方向导数5

第一部分 场的数学理论6

序6

1.5. 场的梯度8

1.6. V算子和梯度的运算12

1.7. 在柱面坐标系和球面坐标系中的梯度14

习题19

第二章 向量场20

2.1. 基本概念20

2.2. 平行平面场、二维场和其它类型的场21

2.3. 流体动力学的比拟23

2.4. 向量的流量26

2.5. 在一般情形下流量的表达式·曲面积分28

2.6. 场的散度·源和汇35

2.7. 在笛卡尔直角坐标系中散度的计算37

2.8. 在柱面坐标系和球面坐标系中散度的计算39

2.9. 散度的运算46

2.10. 场的环流和旋度·旋度在笛卡尔直角坐标系中的计算48

2.11. 在柱面坐标系和球面坐标系中旋度的计算56

2.12. 旋度的运算59

2.13. V运算59

习题63

第三章 积分定理64

3.1. 高斯-奥斯特洛格拉得斯基定理及其某些应用64

3.2. 斯托克斯定理71

3.3. 高斯-奥斯特洛格拉得斯基定理及斯托克斯定理的推广75

习题76

4.1. 二阶微分运算77

第四章 二阶微分运算及其应用77

4.2. 在柱面坐标系和球面坐标系中的拉普拉斯81

4.3. 向量场的分类84

4.4. 管式场和无涡旋场的性质86

4.5. 格林公式89

习题90

第二部分 数学物理微分方程91

第五章 弦振动方程91

5.1. 方程的推导91

5.2. 无界弦振动(柯西问题)·达兰贝尔解94

5.3. 有界弦的自由振动·福里哀方法101

5.4. 有界弦的强迫振动111

5.5. 管中的气体振动114

5.6. 能量积分·混合问题解的唯一性117

习题122

第六章 膜振动方程123

6.1. 方程的推导123

6.2. 矩形膜振动127

6.3. 矩形膜上的节线135

6.4. 圆形膜和贝塞尔方程138

6.5. 贝塞尔函数(柱函数)141

6.6. 圆形膜振动147

习题154

7.1. 方程的推导155

第七章 热传导方程155

7.2. 一维热传导方程的柯西问题157

7.3. 福里哀积分160

7.4. 在无界杆中热的传播164

7.5. δ-函数·源函数166

7.6. 有界杆中热的传播173

习题184

第八章 拉普拉斯方程的边值问题184

8.1. 问题的提出184

8.3. 在球域和半空间上狄利赫里问题的解190

8.4. 拉普拉斯方程在球面坐标系中的变量分离·勒让得多项式与勒让得伴随函数198

8.5. 拉普拉斯球函数和球面函数205

8.6. 按球函数展开来求球域的狄利赫里问题的解208

8.7. 球的固有振动·阶数等于奇整数之一半的贝塞尔函数211

习题219

第九章 薛定锷方程和与它有关的某些问题219

9.1. 薛定锷方程·在量子力学中的谐振子和契贝雪夫--爱尔米特多项式219

9.2. 电子在库仑场内的运动·契贝雪夫--略盖尔多项式225

习题231

场的数学理论公式汇编232

1. 概率的概念·统计研究方法240

附录 概率论初步240

2. 概率的加法与乘法242

3. 条件概率244

4. 重复试验·二项式分布245

5. 统计场和统计样本248

6. 随机变量·分布函数248

7. 数学期望·方差与均方根偏差255

8. 各种分布律的例子265

9. 拉普拉斯极限定理274

10. 大数定律·切贝雪夫定理279

11. 波阿松定理和《稀少》事件的分布·物理应用281

函数Ф(t)=?dt的值的表285