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第二版序言1

第一版序言2

第一篇 复变函数论第一章 复变函数4

1．复数与复数运算4

2．复变函数8

3．多值函数11

4．导数（微商）14

5．解析函数18

6．平面标量场21

第二章 复变函数的积分27

7．复变函数的积分27

8．科希定理28

9．科希公式32

第三章 幂级数展开36

10．复数项级数36

11．幂级数38

12．泰勒级数43

13．解析延拓49

14．罗朗级数51

15．奇点分类56

第四章 留数定理61

16．留数定理61

17．应用留数定理计算实变函数定积分67

18．计算定积分的补充例题77

19．辐角原理82

第五章 拉普拉斯变换85

20．符号法85

21．拉普拉斯变换86

22．拉普拉斯变换的反演93

23．运算微积应用例101

第二篇 傅里叶级数和积分第六章 傅里叶级数106

24．周期函数的傅里叶级数107

25．奇的和偶的周期函数118

26．有限区间上的函数的傅里叶级数123

27．复数形式的傅里叶级数127

第七章 傅里叶积分131

28．非周期函数的傅里叶积分131

29．δ函数和它的傅里叶积分140

第三篇 数学物理方程第八章 定解问题145

30．定解问题145

31．数学物理方程的导出148

（一）均匀弦的微小横振动149

（二）均匀杆的纵振动153

（三）电报方程154

（四）均匀薄膜的微小横振动156

（五）流体力学与声学方程157

（六）电磁波方程159

（七）扩散方程160

（八）热传导方程163

（九）稳定浓度分布163

（十）稳定温度分布164

（十一）静电场164

（十二）无旋稳恒电流场165

（十三）流体的无旋稳恒流动165

（十四）杆的微小横振动166

（十五）量子力学的薛定谔方程168

32．定解条件170

（一）初始条件170

（二）边界条件172

（三）衔接条件177

33．二阶线性偏微分方程的分类179

（一）两个自变数的方程分类180

（二）多自变数的方程分类184

（三）常系数线性方程186

第九章 行波法189

34．行波法189

（一）达朗伯公式·行波189

（二）端点的反射193

（三）跃变点的反射196

第十章 分离变数（傅里叶级数）法200

35．分离变数法介绍200

（一）分离变数法200

（二）傅里叶级数法205

（三）非齐次边界条件的处理207

36．齐次的泛定方程210

37．非齐次的泛定方程232

（一）冲量定理法233

（二）格林函数法240

（三）傅里叶级数法245

（四）泊松方程247

第十一章 分离变数（傅里叶积分）法253

38．齐次的泛定方程253

39．非齐次的泛定方程268

第十二章 二阶常微分方程级数解法 本征值问题283

40．特殊函数常微分方程283

（一）拉普拉斯方程283

（二）波动方程288

（三）输运方程289

（四）亥姆霍兹方程290

（五）矢量的波动方程293

41．常点邻域上的级数解法296

42．正则奇点邻域上的级数解法304

43．斯特姆-刘维本征值问题324

第十三章 球函数331

44．轴对称球函数331

（一）勒让德多项式331

（二）勒让德多项式的正交关系334

（三）勒让德多项式的模335

（四）广义傅里叶级数336

（五）母函数与递推公式336

（六）例题338

45．一般的球函数345

（一）缔合勒让德函数345

（二）球函数351

（三）加法公式353

（四）例题356

第十四章 柱函数364

46．贝塞耳函数365

（一）递推公式365

（二）本征值366

（三）贝塞耳函数的正交关系369

（四）贝塞耳函数的模369

（五）傅里叶-贝塞耳级数370

（六）母函数，积分表示与加法公式371

（七）虚宗量贝塞耳函数373

（八）例题374

47．球贝塞耳方程387

48．路积分表示式与渐近公式396

（一）索末菲积分396

（二）渐近公式401

（三）发散波和收敛波404

（四）虚宗量汉克函数407

（五）平面波展开为球面波的叠加409

49．开耳芬函数及其他411

第十五章 数学物理方程的解的积分公式414

50．格林公式应用于拉普拉斯方程和泊松方程414

51．推广的格林公式及其应用424

（一）椭圆型方程425

（二）抛物型方程428

（三）双曲型方程431

第十六章 拉普拉斯变换法435

52．拉普拉斯变换法435

第十七章 保角变换法441

53．保角变换的基本性质441

54．某些常用的保角变换446

（一）线性变换446

（二）幂函数和根式447

（三）指数函数和对数函数450

（四）分式线性变换453

（五）儒阔夫斯基变换462

（六）施瓦兹-克利斯多菲变换467

55．三维空间中的保角变换478

（一）应用于锥形区域的保角变换478

（二）逆矢径变换481

第十八章 近似方法简介485

56．作为近似方法的变分法486

57．模拟法488

58．有限差分法489

附录496

一 拉普拉斯变换函数表496

二 三角函数的正交关系498

三 正项级数？1/k2的收敛性499

四 瓦耳希函数500

五 变分法初步504

（一）泛函504

（二）变分问题505

（三）瑞利-里兹方法505

（四）欧勒方程506

（五）附加条件下的变分问题510

六 正交曲线坐标系中的拉普拉斯算符511

（一）拉普拉斯算符作用于标量函数511

（二）拉普拉斯算符作用于矢量函数515

七 几个定积分公式517

八 高斯函数和误差函数521

九 欧勒型常微分方程522

十 勒让德方程的级数解（41.7）和（41.8）在x=±1发散523

（一）用高斯判别法证明级数发散524

（二）直接证明级数发散525

（三）勒让德方程的解不可能在x=+1和x=-1有限527

十一 朗斯基行列式528

十二 勒让德多项式530

十三 缔合勒让德函数532

十四 贝塞耳函数533

十五 诺埃曼函数535

十六 虚宗量汉克函数539

十七 厄密多项式539

十八 拉盖尔多项式542

十九 车贝雪夫多项式544

二十 开耳芬方程548

二十一 拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程的分离变数549

二十二 其他正交曲线坐标550

（一）抛物柱坐标ξ，η，z550

（二）椭圆柱坐标ξ，θ，z550

（三）旋转抛物面坐标ξ，η，？550

（四）长的旋转椭球坐标ξ，θ，？551

（五）扁的旋转椭球坐标ξ，θ，？551

（六）椭球坐标ξ，η，ζ551

（七）双极坐标ξ，θ，z552

（八）双球坐标ξ，θ，？552

（九）圆环坐标ξ，θ，？553

二十三　x+htgx=0的前六个根553

二十四　Г函数（第二类欧勒积分）554

习题答案562

人名对照表593