《数学物理方法》求取 ⇩

前言页1

第一篇 复变函数1

第一章 解析函数1

1.引言1

2.复数及其运算2

3.复数序列5

4.复变函数6

5.微商10

6.解析函数与调和函数14

习题16

第二章 保角变换18

1.保角变换18

2.线性变换20

3.反演变换21

4.分式线性变换22

5.幂函数与根式函数25

6.指数函数与对数函数28

7.三角函数30

8.儒可夫斯基函数31

9.平面静电问题33

习题36

第三章 积分论38

1.复积分38

2.科希定理40

3.不定积分·摩勒尔定理43

4.科希公式45

5.希尔伯特变换51

6.圆的狄氏问题57

习题59

1.复级数62

第四章 级数论62

2.幂级数65

3.泰勒级数66

4.罗朗级数68

5.解析延拓与奇点72

习题75

第五章 留数理论77

1.留数定理77

2.计算留数的方法80

3.无限积分82

4.含有三角函数的无限积分83

5.多值函数积分的例子86

6.级数求和问题88

7.含参变量的积分91

8.Г函数93

习题100

第六章 拉普拉斯变换103

1.δ函数与积分变换103

2.拉普拉斯变换的性质108

3.函数微商和积分的拉氏变换111

4.拉氏反变换113

习题115

第二篇 数理方程117

第一章 导论117

1.引言117

2.几个典型的数理方程120

3.定解条件128

4.二元二阶线性偏微分方程的分类130

习题135

第二章 行波法137

1.达朗贝公式137

2.反射波142

3.无界空间的波动问题145

4.纯强迫振动150

5.有源空间波·推迟解151

习题153

第三章 分离变量法156

1.有界弦的自由振动156

2.正交曲线坐标162

3.特殊函数的微分方程170

4.勒让德多项式175

5.贝塞尔函数181

6.球函数187

7.圆柱函数191

8.无界空间的扩散问题193

9.金属中的扩散问题197

10.激光照射下钢板表面温度场199

习题202

第四章 积分公式法206

1.格林公式及其应用206

2.格林函数法209

3.格林函数215

4.克希荷夫公式221

5.克希荷夫公式的应用226

6.推广的克希荷夫公式229

习题234

第五章 近似方法236

1.变分法的基本问题236

2.里兹方法240

3.差分法243

4.逐次近似法246

习题250

1.斯特姆-刘维问题251

第三篇 特殊函数的一般理论251

第一章 斯特姆-刘维型方程251

2.常点邻域的解260

3.奇点邻域的解265

4.正则奇点269

5.高斯方程与退化的高斯方程275

习题277

第二章 复函数方法279

1.鞍点法279

2.母函数方法283

3.函数按缔合勒让德函数展开为级数292

4.柱函数的回路积分形式295

5.沙宁积分及其推论302

6.圆柱函数的渐近公式305

7.虚变量的柱函数307

8.埃里函数309

习题314

第三章 典型物理问题分析317

1.圆柱核反应堆的临界体积317

2.粒子在库仑场中的运动321

3.平面波在球面上的绕射326

4.库仑散射328

5.量子流体的运动334

附录1 常用正交函数组340

附录2 圆柱函数常用公式341

附录3 贝塞尔函数J0(x)和J1(x)的表347

附录4 拉氏变换表358

附录5 平面波按球函数的展开式362

习题答案与提示364

主要参考书372