《数学物理方程》求取 ⇩

第一章数学模型1

1.1 引言1

1.2 经典方程2

1.3 弦振动2

1.4 膜振动5

1.5 固体中的热传导7

1.6 扩散问题9

1.7 静电场的位势10

1.8 电报方程12

1.9 定解条件与定解问题14

第一章 习题19

2.1 二阶线性偏微分方程21

第二章二阶线性偏微分方程的分类21

2.2 二阶线性方程的分类与化简22

2.3 常系数方程化归标准形26

2.4 通解34

2.5 概述与进一步化简36

第二章 习题38

第三章柯西问题40

3.1 齐次波动方程的柯西问题40

3.2 初始-边值问题50

3.3 非齐次波动方程的柯西问题54

3.4 关于双曲型方程柯西问题的提法58

3.5 双曲型方程的特征初值问题63

3.6 三维波动方程的柯西问题66

3.7 降维法71

3.8 高维波动方程柯西问题解的物理意义74

第三章 习题77

第四章正交函数系及一般展开概念80

4.1 正交函数系概念80

4.2 函数的展开问题86

4.3 一些简单正交系的例子87

4.4 正交系的完备性92

4.5 双变量正交系·二重富里叶级数97

4.6 对x和y具有不同周期的函数的二重富里叶级数105

第四章 习题108

第五章分离变量法110

5.1 分离变量法的基本思想110

5.2 变量的分离112

5.3 弦振动问题116

5.4 弦振动问题解的存在性与唯一性122

5.5 热传导问题130

5.6 热传导问题解的存在性与唯一性133

5.7 拉普拉斯方程与梁的方程137

5.8 非齐次问题142

5.9 非齐次方程的固有函数法145

5.10 非齐次边界条件的处理150

5.11 有限富氏变换156

第五章 习题162

第六章固有值问题与特殊函数169

6.1 施图姆-刘维叶系169

6.2 固有函数174

6.3 贝塞尔函数180

6.4 勒让德函数195

6.5 爱尔密特多项式与拉盖尔多项式202

第六章 习题211

第七章边值问题214

7.1 边值问题214

7.2 最大值和最小值原理217

7.3 唯一性和稳定性定理218

7.4 圆的狄利克雷问题220

7.5 圆环的狄利克雷问题226

7.6 圆的诺伊曼问题227

7.7 矩形的狄利克雷问题230

7.8 布阿松方程的狄利克雷问题234

7.9 矩形的诺伊曼问题236

第七章 习题241

8.1 立方体的狄利克雷问题248

第八章高维问题248

8.2 圆柱体的狄利克雷问题250

8.3 球的狄利克雷问题254

8.4 波动与热传导方程260

8.5 膜振动261

8.6 矩形板中的热传导263

8.7 三维波动问题265

8.8 长方体中的热传导267

8.9 氢原子268

8.10 膜的强迫振动272

8.11 非定常边界条件275

第八章 习题280

第九章格林函数法285

9.1 格林公式285

9.2 δ-函数287

9.3 格林函数290

9.4 格林函数法293

9.5 拉普拉斯算子的狄利克雷问题295

9.6 亥姆霍兹算子的狄利克雷问题299

9.7 镜象法301

9.8 固有函数法305

9.9 高维问题307

9.10 诺伊曼问题311

第九章 习题315

第十章积分变换317

10.1 富里叶变换317

10.2 富氏变换的性质324

10.3 卷积的富氏变换329

10.4 阶梯函数与脉冲函数的富氏变换332

10.5 半无穷区域336

10.6 多变量函数的富氏变换338

10.7 拉普拉斯变换340

10.8 拉氏变换的性质342

10.9 卷积的拉氏变换348

10.10 阶梯函数和脉冲函数的拉氏变换351

10.11 格林函数360

第十章 习题366

典型例题详解与习题答案369

附录437

附录1Γ-函数437

附录2 富氏变换表441

附录3 拉氏变换表443