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第一章付立叶级数1

§1 三角级数 三角函数系的正交性1

§2 尤拉一付立叶公式3

§3 付立叶级数的收敛性5

§4 奇函数与偶函数的付立叶级数11

§5 将函数展成正弦或余弦级数14

§6 任意区间上的付立叶级数17

§7 付立叶级数的指数形式21

第二章典型方程与定解条件26

§1 基本概念26

§2 典型方程的导出27

§3 定解条件与定解问题的适定性34

第四章分离变量法39

§1 有界弦自自由振动问题的解39

§2 有界杆导热问题的解45

§3 有界弦强迫振动问题的解49

§4 非齐次边界条件的齐次化55

§5 拉普拉斯方程的解59

第四章特殊函数68

§1 贝塞尔方程与贝塞尔函数68

§2 贝尔函数的递推公式75

§3 贝塞尔函数的零点与正交性79

§4 勒让德方程与勒让德多项式84

§5 勒让德多项式的正交性89

§6 缔合勒让德函数93

§7 埃尔米特多项式96

§8 拉盖尔多项式101

§9 斯图姆—刘继尔固有值问题151

第五章分离变量法（续）111

§1 谐振子111

§2 电子在库仑场中的运动116

§3 圆柱核反应堆的临界体积126

第六章积分变换法135

§1 付立叶积分和付立叶变换135

§2 付立叶变换的基本性质137

§3 付立叶变换应用举例141

§4 拉普拉斯变换146

§5 拉普拉斯变换的基本性质150

§6 拉普拉斯变换应用举例159

第七章行波法177

§1 一维波动方程的初值问题177

§2 三维波动方程的初值问题184

第八章格林函数法194

§1 拉普拉斯方程边值问题的提法194

§2 格林公式及其应用196

§3 格林函数202

第九章有限差分法210

§1 基本概念210

§2 一维热传导方程的差分格式213

§3 一继波动方程的差分格式215

§4 三继拉普拉斯方程的差分格式217