《数学物理方程》求取 ⇩

特殊函数1

第一章Г函数和贝塞尔函数1

1.1 Г函数1

1.2 微分方程级数解法的理论初步4

1.3 贝塞尔函数概念7

1.4 贝塞尔函数的递推公式13

1.5 函数展成傅立叶—贝塞尔函数18

1.6 修正贝塞尔函数25

习题一27

第二章勒让德多项式30

2.1 勒让德多项式的定义和性质30

2.2 勒让德多项式的正交性和模值32

2.3 函数展成傅立叶—勒让德级数34

2.4 连带勒让德多项式36

习题二39

数学物理方程41

第一章方程及定解条件的建立41

1.1 方程的建立42

1.2 定解条件和定解问题48

1.3 线性微分方程的迭加原理52

习题一53

第二章分离变量法54

2.1 变量的直接分离54

2.2 固有值和固有函数57

2.3 固有函数法68

2.4 非齐次边值条件的处理73

2.5 杂例80

习题二87

第三章行波法92

3.1 无界弦自由振动的柯西问题92

3.2 达兰贝尔公式94

3.3 达兰贝尔解的物理意义95

3.4 三维波动方程的泊松公式99

3.5 二维波动方程的柯西问题105

习题三107

第四章拉普拉斯方程的格林函数法109

4.1 拉普拉斯方程边值问题的提法109

4.2 调和函数的积分表达式110

4.3 拉普拉斯方程边值问题的格林函数法115

4.4 特殊区域上狄氏问题的解117

习题四122

第五章差分法124

5.1 微分与差分124

5.2 偏微分方程的差分格式126

5.3 定解条件的差分近似128

5.4 显式差分格式和隐式差分格式130

5.5 例题131

习题五137

附录A欧拉方程139

附录B中外译名对照表141

习题提示与答案142