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目录1

第一篇 复变函数论1

第一章 复数与解析函数的基本概念1

§1复数及其运算1

§2复变数函数及其定义域4

§3复变函数的极限和导数8

§4初等解析函数13

习题16

第二章 复变函数的积分18

§1柯西积分定理18

§2柯西积分公式22

习题29

第三章 无穷级数31

§1复数级数31

§2函数级数32

§3幂级数36

§4泰勒（Tavlor）级数39

§5解析函数的罗朗（Laurent）展开44

§6单值函数的孤立奇点50

§7解析函数在无穷远点的性质55

习题56

第四章 多值函数与解析延拓61

§1根式函数ω=？61

§2对数函数ω=Ln269

§3解析延拓和黎曼（Riemamm）面71

习题76

第五章 留数理论77

§1留数定理和留数的计算77

§2留数理论对计算定积分的应用82

＊＊§3杂例97

习题101

第六章 Г函数与B函数104

§1Г函数104

§2B函数107

习题110

＊第七章 保角映射（Conformalmapping）111

§1保角映射的基本概念111

§2整线性变换ω=az+b（a,b为复常数）113

§3倒径ω=？（z≠0）115

§4分式线性变换ω=？（ad≠bc）116

§5幂函数ω=zn（非单叶）121

§6指数函数ω=ez（非单叶）122

＊＊§7希瓦兹-克里史多夫变换（多角形变换）126

习题129

§1波动方程135

第二篇 数学物理方程135

第八章 数学物理方程的导出和分类135

§2热传导方程137

§3泊松（Poisson）方程和拉普拉斯（Laplace）方程138

§4定解条件140

§5二元二阶线性偏微分方程的分类143

＊§6常系数线性方程的化简151

习题152

第九章 波动方程的解154

§1无界弦的自由振动达朗伯（d′Alembert）解154

§2有界弦的自由振动157

§3非齐次边界条件的齐次化162

§4有界弦的强迫振动164

§5δ函数166

＊§6冲量法170

§7矩形薄膜的自由振动175

＊＊§8三维无界空间的自由振动平均值法177

＊＊§9降维法180

＊＊§10推迟势182

习题185

第十章 热传导方程的解188

§1有界杆无热源的导热问题188

§2有界杆有热源的导热问题191

§3无界杆无热源的导热问题195

＊§4半无界杆无热源的导热问题197

＊§5地球表面层的温度无初值问题199

＊§6热传导方程的第三边值问题的解200

习题203

§1椭圆型方程的边值问题三类方程小结205

第十一章 椭圆型方程与特殊函数205

§2拉普拉斯算符在柱坐标和球坐标中的表示207

§3平面区域的调和函数211

§4特殊函数微分方程的出现215

§5二阶线性常微分方程的级数解220

§6斯托姆-刘维（Slurm-Lionville）型本征值问题221

§7贝塞耳方程的解224

§8贝塞耳函数的性质230

§9勒让德方程的解245

§10勒让德多项式的性质251

§11缔合勒让德方程的解和球谐函数259

＊§12用格林公式解泊松方程和拉普拉斯方程263

习题275

第十二章 近似法简介278

§1傅里叶变换的定义282

＊第十三章 傅里叶变换与拉普拉斯变换282

第三篇 积分变换282

§2傅里叶变换的性质286

§3拉普拉斯变换的定义291

§4拉普拉斯变换的性质294

§5卷积301

§6拉普拉斯变换的反演（逆变换）303

习题309

第四篇 变分法314

第十四章 变分法314

§1从实例引出变分问题314

§2欧拉（Euler）方程316

§3多个函数的泛函320

§4含高阶导数的泛函321

§5重积分的变分问题（多自变量函数的泛函）324

§6条件极值的变分问题326

§7变分学中的直接法—里兹（Ritz）法329

习题333

附录一 傅里叶展开335

§1周期函数的傅里叶级数335

§2非周期函数的傅里叶积分337

§3广义傅里叶展开338

§4多重（二）傅里叶展开339

＊＊附录二 线性积分方程340

§1积分方程分类340

§2弗雷德霍姆定理342

§3用逐次逼近法解第二类弗雷德霍姆方程345

§4退化核的积分方程352

§5伏脱拉方程355

§6积分方程与微分方程的关系359

习题361