《数学物理方法》

第一章复变函数1

1.1 复数与复变函数1

1.2 解析函数9

1.3 复变函数的积分20

1.4 级数30

1.5 留数42

习题一54

第二章保角映射60

2.1 保角映射的概念60

2.2 几个常用的保角映射62

2.3 许瓦尔茨-克力斯托夫映射68

习题二72

第三章数理方程的典型方程及其定解条件74

3.1 典型方程的推导74

3.2 偏微分方程的一些基本知识78

3.3 初始条件和边界条件82

3.4 定解问题及其分类83

习题三84

第四章分离变量法86

4.1 有界弦的自由振动86

4.2 有限长杆的热传导和二维边值问题92

4.3 非齐次方程和非齐次边界条件的处理方法96

4.4 贝塞尔函数在分离变量法中的应用101

习题四114

第五章积分变换法118

5.1 傅里叶变换118

5.2 拉普拉斯变换125

5.3 积分变换法应用举例132

习题五140

第六章行波法与格林函数法143

6.1 一维波动方程的达朗贝尔公式143

6.2 高维波动方程146

6.3 格林函数法150

习题六158

第七章差分解法160

7.1 二阶常微分方程边值问题的差分解法160

7.2 椭圆型方程的差分解法163

7.3 抛物型方程的差分解法168

7.4 双典型方程的差分解法174

习题七179

习题答案182