《数学物理方程》

第一章方程的推导与分类1

1.1典型方程的推导1

1.2偏微分方程的基本概念14

1.3定解条件与定解问题17

1.4变分原理及其应用22

1.5二阶线性方程的分类与化简27

习题一38

第二章分离变量法42

2.1预备知识42

2.2有界弦的自由振动45

2.3有限长杆上的热传导59

2.4圆域内Laplace方程的定解问题63

2.5非齐次方程的定解问题69

2.6非齐次边界条件的处理80

习题二88

第三章特征值问题和特殊函数93

3.1正交函数系93

3.2 Sturm-Liouville理论98

3.3 Besscl函数104

3.4 Legcndre函数123

习题三138

第四章行波法和积分变换法145

4.1弦振动方程的初值问题145

4.2三维波动方程的初值问题158

4.3二维波动方程的初值问题168

4.4 Fourier变换法172

4.5 Laplace变换法185

习题四192

第五章Green函数法199

5.1广义函数简介199

5.2调和方程的基本解及解的积分表达式209

5.3 Grecn函数217

5.4两种特殊区域上的Green函数及Dirichlct问题的解223

习题五231

第六章三类典型方程的基本理论235

6.1波动方程的能量积分法及其应用235

6.2椭圆型方程的极值原理及其应用249

6.3热传导方程的极值原理及其应用266

6.4二阶方程的特征理论与Cauchy-Ковалевская存在定理277

6.5广义解简介304

习题六317

第七章非线性方程328

7.1非线性发展方程的整体存在性问题328

7.2单个守恒律 激波330

7.3 KdV方程 孤立子336

7.4一维非线性反应扩散方程340

附录Fourier变换与Laplace变换简表347