《数学物理方程》求取 ⇩

第一章数学物理中的偏微分方程1

1.1 偏微分方程的一些基本概念1

1.2 三个典型方程5

1.3 数学物理方程的导出6

1.4 定解条件和定解问题16

1.5 关于定解问题的解法26

习题一33

第二章分离变量法36

2.1 有界弦的自由振动36

2.2 圆柱体稳态温度的第一边值问题44

2.3 固有值问题的斯图模-刘维尔理论48

2.4 几个例子59

2.5 非齐次情形67

习题二78

第三章柱函数83

3.1 贝塞尔方程的导出83

3.2 贝塞尔函数85

3.3 贝塞尔函数的性质93

3.4 贝塞尔方程的固有值问题105

3.5 可化为贝塞尔方程的微分方程及其他形式的贝塞尔函数112

附录122

习题三123

第四章球函数127

4.1 勒让德方程的导出127

4.2 勒让德方程的解129

4.3 勒让德多项式的性质及母函数132

4.4 勒让德方程的固有值问题137

4.5 球函145

习题四152

第五章积分变换方法154

5.1 用富里叶变换解题154

5.2 用拉普拉斯变换解题163

5.3 用积分变换方法解题的一般原理169

习题五178

第六章基本解和解的积分表达式180

6.1 δ函数180

6.2 广义函数简介180

6.3 Lu=0型方程的基本解197

6.4 u2=Lu型方程柯西问题的基本解205

6.5 u？？=Lu型方程柯西问题的基本解214

6.6 场位方程的边值问题229

习题六251

7.1 两自变数的情况255

第七章方程的分类和适定性问题255

7.2 一维波动方程初始问题的适定性265

7.3 一维波动方程混合问题的适定性267

7.4 调和函数的基本性质和场位方程狄氏问题的适定性270

7.5 热传导方程混合问题的适定性279

7.6 不适定的例子281

习题七284

附录变分法285

1 泛函的极值问题285

2 泛函的变分和最简单情形的欧拉方程288

3 多个函数和多个自变量的情形294

4 泛函的条件极值问题298

S 自然边界条件308

习题八311

习题答案314