《数学物理方程》求取 ⇩
作者 | 董光昌,陈仲慈等编 编者 |
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出版 | 杭州:浙江大学出版社 |
参考页数 | 267 ✅ 真实服务 非骗流量 ❤️ |
出版时间 | 1989(求助前请核对) 目录预览 |
ISBN号 | 7308001709 — 违规投诉 / 求助条款 |
PDF编号 | 810291478(学习资料 勿作它用) |
求助格式 | 扫描PDF(若分多册发行,每次仅能受理1册) |
目 录1
第一章方程的导出和分类1
§1方程的导出和定解条件1
1.波动方程的定解问题(1)2.热传导方程和定解问题(13)3?.变分原理和膜平衡问题18
§2二阶线性方程的分类22
1.分类(22)2.两个自变量的二阶线性方程化为标准型(26)3.举例32
§3定解问题适定性的概念34
习题38
第二章波动方程42
§1达朗贝尔公式、行波解42
1.弦振动方程的初值问题(42)2.物理意义(44)3.影响区域、依赖区域、决定区域(45)4.半无界弦的自由振动与延拓法(47)5.齐次化原理49
§2球平均法与降维法53
1.三维波动方程柯西问题的解(53)2.降维法57
3.依赖区域、决定区域和影响区域(59)4.惠更斯(Huygens)原理、波的弥散(60)5.非齐次波动方程61
§3混合问题的分离变量法63
1.叠加原理(63)2.分离变量法(66)3.解的存在性69
§4能量不等式、波动方程解的唯一性和连续依赖性73
1.Cauchy问题的能量不等式与解的唯一性和连续依赖性(73)2.混合问题的能量不等式82
习题86
三章特殊函数及其应用90
§1 高维波动方程的混合问题分离变量法90
1.柱区域(92)2.球区域93
§2贝塞尔函数95
1.贝塞尔方程的解(95)2.递推公式和渐近公式(99)3.贝塞尔函数的零点(101)4.图表101
5.其它类型的Bessel函数104
§3勒让得函数105
1.勒让得方程的解(105)2.勒让得多项式的基本性质(108)3.勒让得伴随函数109
§4斯图姆—刘维尔(Sturn—Liouville)问题110
1.特征值问题(110)2.贝塞尔方程的特征值问题(116)3.勒让得方程的特征值问题(122)4.伴随勒让得方程的特征值问题125
§5应用举例——高维波动方程的分离变量法126
习题131
第四章热传导方程135
§1混合问题的分离变量法135
1.一维热传导方程的混合问题(135)2.圆形区域上的热传导方程的混合问题137
§2柯西问题的积分变换法140
1.Fourier变换及其基本性质(140)2.热传导方程Cauchy问题(148)3.解的存在性149
§ 3极值原理与最大模估计153
1.弱极值原理(153)2.混合问题的最大模估计158
3.初值问题的最大模估计159
§4 Laplace变换在解定解问题中的应用161
1.Laplace变换(161)2.Laplace变换的基本性质(163)3.展开定理(164)4.Laplace变换在解定解问题中的应用165
习题168
第五章位势方程173
§1边值问题的分离变量法173
1.圆内Dirichlet问题的解(173)2.球内Dirichlet问题的解179
§2 Green公式、基本解和基本积分公式182
1.Green公式(182)2.基本解(183)3.基本积分公式184
§3 Dirichlet问题,Green函数188
1.Dirichlet问题的Green函数(188)2.一些特殊区域的Green函数与它的Dirichlet问题的解191
§4调和函数的性质207
§5极值原理与最大模估计212
1.极值原理(212)2*强极值原理(214)3.Dirichlet问题解的最大模估计(218)4*.Neumann问题与第三边值问题219
习题222
第六章Cauchy—Ковалевская定理与典型方程的总结227
§1一阶偏微分方程组227
1.Ковалевская型方程组的Cauchy问题(227)2.特征理论(232)3.狭义双曲组化为对角型(235)4.等价积分方程组(237)5.一阶拟线性双曲型方程组概述240
§2 Cauchy——Ковалевская定理243
1.幂级数解法(244)2.Cauchy—Ковалевская定理246
§3三类典型方程的总结252
1.三类方程的共性(253)2.解的性质的比较(254)3.定解问题的适定性257
习题263
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