《数学物理方程》求取 ⇩

目录1

第三版序1

第一版序1

第Ⅰ讲　基本方程的推导1

§1．奥斯脱洛格拉特斯基公式1

§2．弦的振动方程2

§3．膜的振动方程4

§4．流体运动的连续性方程和拉普拉斯方程6

§5．传热方程8

§6．声波11

第Ⅱ讲　数学物理问题的提出．阿达马例15

§1．初值条件与边值条件15

§2．解对于定解条件的依从性．阿达马例18

第Ⅲ讲　二级线性方程的分类23

§1．线性方程及二次型．方程的正则形23

§2．两个自变数的方程的正则形27

§3．两个自变数的双曲型方程的第二正则形29

§4．特征面30

第Ⅳ讲　弦的振动方程及其达朗倍尔解法32

§1．达朗倍尔公式．无界弦32

§2．两端固定的弦34

§3．在非齐次方程和较普遍的边界条件下问题的解36

第Ⅴ讲　黎曼方法40

§1．双曲型方程的第一边界问题40

§2．共轭微分算子43

§3．黎曼方法44

§4．共轭方程的黎曼函数47

§5．黎曼公式的一些定性推论49

第Ⅵ讲　重积分50

§1．开点集与闭点集50

§2．连续函数在开集上的积分54

§3．连续函数在有界闭集上的积分58

§4．可和函数62

§5．单变数函数的不定积分．例66

§6．可测集合．叶果洛夫定理69

§7．可和函数的平均收敛性74

§8．勒贝格-富比尼定理81

第Ⅶ讲　含参变数的积分84

§1．对参变数的已给值为一致收敛的积分84

§2．瑕积分对参变数的微商86

第Ⅷ讲　传热方程89

§1．基本解89

§2．郭西问题的解93

第Ⅸ讲　拉普拉斯及泊松方程98

§1．极大定理98

§2．基本解．格林公式99

§3．体位势，单层和双层位势101

§1．算术中量定理105

第Ⅹ讲　格林公式的某些一般推论105

§2．调和函数在奇点附近的性质107

§3 调和函数在无穷远处的性质．相互共轭点111

第Ⅺ讲　无限介质内的泊松方程．牛顿位势114

第Ⅻ讲　对球的狄里克莱问题的解118

第ⅩⅢ讲　对半空间的狄里克莱和诺依曼问题124

第ⅩⅣ讲　波动方程和推延位势130

§1．波动方程的特征面130

§2．郭西问题的克希霍夫解法131

第ⅩⅤ讲　单层位势和双层位势的性质141

§1．一般的说明141

§2．双层位势的性质142

§3．单层位势的性质146

§4．正规法向微商152

§5．双层位势的法向微商153

§6．位势在无穷远处的性质155

§1．问题的提出及其解的唯一性156

第ⅩⅥ讲　化狄里克莱和诺依曼问题为积分方程156

§2．所提问题的积分方程158

第ⅩⅦ讲　平面上的拉普拉斯方程和泊松方程160

§1．基本解160

§2．基本问题161

§3．对数位势164

第ⅩⅧ讲　积分方程论167

§1．一般的说明167

§2．逐次逼近法168

§3．伏泰拉方程171

§4．有退化核的积分方程171

§5．特殊形的核．富莱霍姆定理175

§6．结果的推广179

§7．有特殊形无界核的方程181

第ⅪⅩ讲　富莱霍姆理论在解狄里克莱和诺依曼问题上的应用183

§1．积分方程一些性质的推导183

§2．方程的研究185

第ⅩⅩ讲　格林函数188

§1．一个自变数的微分算子188

§2．共轭算子和共轭族190

§3．关于共轭方程的积分的基本引理193

§4．影响函数195

§5．格林函数的定义和作法197

§6．二级线性方程的广义格林函数200

§2．母函数202

§7．例203

第ⅩⅪ讲　拉普拉斯算子的格林函数207

§1．狄里克莱问题的格林函数207

§2．诺依曼问题的格林函数的概念211

第ⅩⅫ讲　数学物理边值问题提法的适定性215

§1．传热方程215

§2．广义解的概念217

§3．波动方程220

§4．波动方程的广义解223

§5．齐次方程广义解的性质228

§6．布尼亚珂夫斯基及明考夫斯基不等式231

§7．里斯-费雪定理232

第ⅩⅩⅢ讲　富理叶方法235

§1．分离变数法235

§2．连续介质的振动问题及有限自由度力学系统的振动问题之间的类比240

§3．非齐次方程242

§4．具有自由两端的梁的从振动244

第ⅩⅩⅣ讲　具有实对称核的积分方程247

§1．简单性质．完全连续算子247

§2．特征值存在的证明256

第ⅩⅩⅤ讲　双线公式和赫伯特-斯米特定理258

§1．双线公式258

§2．赫伯特-斯米特定理264

§3．数学物理边值问题富理叶解法的基础266

§4．对称核积分方程理论的应用271

第ⅩⅩⅥ讲　有对称核的非齐次积分方程273

§1．豫解式的展开273

§2．用解析函数表示问题的解274

第ⅩⅩⅦ讲　正平行六面体的振动277

第ⅩⅩⅧ讲　曲线坐标下的拉普拉斯方程．应用富理叶方法的例281

§1．曲线坐标下的拉普拉斯方程281

§2．贝瑟函数285

§3．在极坐标中方程？u＝0的完全分离变数287

第ⅩⅪⅩ讲　调和多项式及球函数291

§1．球函数的定义291

§2．利用球函数的近似294

§3．球的狄里克莱问题296

§4．球函数的微分方程296

第ⅩⅩⅩ讲　球函数的某些简单性质301

§1．勒勤特多项式的表示301

§3．拉普拉斯公式304