《数学物理方程》求取 ⇩

第一章数学物理中的偏微分方程1

1．1 偏微分方程的一些基本概念1

1．2 三个典型方程5

1．3 数学物理方程的导出6

1．4 定解条件和定解问题16

1．5 关于定解问题的解法26

习题一34

第二章分离变量法37

2．1 有界弦的自由振动37

2．2 圆柱体稳态温度的第一边值问题45

2．3 回有值问题的斯图模-刘维尔理论48

2．4 几个例子59

2．5 非齐次情形67

习题二77

第三章柱函数82

3．1 贝塞尔方程的导出82

3．2 贝塞尔函数84

3．3 贝塞尔函数的性质92

3．4 贝塞尔方程的固有值问题103

3．5 可化为贝塞尔方程的微分方程及其他形式的贝塞尔函数110

附录122

第四章球函数127

4．1 勒让德方程的导出127

4．2 勒让德方程的解129

4．3 勒让德多项式的性质及母函数132

习题三133

4．4 勒让德方程的固有值问题137

4．5 球函数145

习题四151

第五章积分变换方法153

5．1 用富里叶变换解题153

5．2 用拉普拉斯变换解题162

5．3 用积分变换方法解题的一般原理168

习题五176

第六章基本解和解的积分表达式178

6．1 函数178

6．2 广义函数简介186

6．3 =0型方程的基本解195

6．4 =0型方程柯西问题的基本解202

6．5 =0型方程柯西问题的基本解210

6．6 场位方程的边值问题226

习题六248

7．1 两自变数的情况252

第七章方程的分类和适定性问题252

7．2 一维波动方程初始问题的适定性262

7．3 一维波动方程混合问题的适定性263

7．4 调和函数的基本性质和场位方程狄氏问题的适定性268

7．5 热传导方程混合问题的适定性275

7．6 不适定的例子278

习题七280

附录变分法282

1 泛函的极值问题282

2 泛函的变分和最简单情形的欧拉方程285

3 多个函数和多个自变量的情形291

4 泛函的条件极值问题295

5 自然边界条件305

习题八308

习题答案311