《数学物理方程》求取 ⇩

第一章 基本方程和定解条件的推导1

1.热传导方程及其定解条件1

2.拉普拉斯方程及其定解条件6

3.弦的微小横振动方程及其定解条件7

4.基本定义11

5.小结13

附录14

6.理想流体动力学基本方程14

7.不可压缩无旋机翼绕流问题18

8.声压方程19

9.电报方程23

第二章 分离变量法26

1.弦振动方程的解(齐次方程、齐次边界条件)26

2.非齐次方程34

3.一般边值问题37

4.热传导方程第三边值问题的解39

5.圆柱体定常温度分布的狄里赫利问题43

6.圆形膜的横振动48

7.球形边界内部狄里赫利问题的解51

附录52

8.贝塞尔函数52

9.勒让得多项式和球面函数63

第三章 积分变换67

1.富里哀变换67

2.拉普拉斯变换80

第四章 特征线法96

1.波动方程解的达朗贝尔公式96

2.两个自变量的一阶方程组100

1.特征的概念102

第五章 特征的概念及方程的分类102

2.二阶线性方程的分类110

3.定解问题的适定性概念118

4.平面一阶线性双曲型方程组的柯西问题123

第六章 双曲型方程129

1.波动方程定解问题的唯一性定理129

2.波动方程初值问题的解134

3.拉普拉斯双曲型方程的里曼方法144

第七章 积分方程153

1.弗雷德霍姆定理153

2.弱奇异核的情形164

3.对称积分方程175

4.化固有值问题为积分方程--分离变量法的理论基础185

1.调和函数的基本性质及其推论193

第八章 椭圆型方程193

2.拉普拉斯算子的格林函数207

3.位势理论212

4.用位势解边值问题224

第九章 抛物型方程及其他问题235

1.混合问题235

2.柯西问题237

3.典型定解问题讨论的小结239

4.拟线性双曲型方程的间断解246

5.二阶线性混合型偏微分方程简介252

第十章 偏微分方程的数值解法257

1.解抛物型及双曲型方程的差分方法257

2.用差分方法求解拉普拉斯方程的狄里赫利问题261

3.变分方法267