《数学物理方程》求取 ⇩

第一章 数学物理中的基本方程和定解问题1

1 典型方程的推导2

2 定解问题的提法13

习题22

第二章 分离变量法24

1 解齐次弦振动方程的混合问题24

2 解非齐次弦振动方程的混合问题32

3 解热传导方程的混合问题35

4 圆柱体定常温度分布的Dirichlet问题40

习题45

第三章 积分变换49

1 Fourier级数和Fourier积分49

2 Fourier变换的基本性质51

3 Fourier变换的应用55

4 Laplace变换61

5 Laplace变换的基本性质63

6 Laplace逆变换(实变量情形)69

7 Laplace变换的反演公式(复变量情形)74

8 Laplace变换的应用88

习题93

第四章 能量积分和极值原理97

1 弦振动方程的能量积分97

2 热传导方程的极大值原理及其应用106

3 位势方程的极值原理及其应用112

习题119

第五章 特征值问题120

1 Sturm-Liouville问题120

2 特征值和特征函数的基本性质125

3 Bessel函数134

4 Legendre函数141

5 奇异的Srurm-Liouville问题146

6 常微分方程边值问题和Green函数154

7 Green函数的构造160

8 广义Green函数163

9 特征值问题和Green函数171

10 多维特征值问题173

习题183

1 引言185

第六章 基本解和Green函数185

2 δ-函数187

3 基本解191

4 Riemann函数206

5 Green函数219

6 利用Green函数解一些特殊区域上的边值问题230

7 特征函数方法240

习题242

1 体位势、单层位势和双层位势245

第七章 位势理论245

2 含参变量的广义积分250

3 单层位势和双层位势的一些性质258

4 利用位势解边值问题264

习题268

第八章 二阶线性偏微分方程的分类270

1 一些定义270

2 自变量变换的选取和方程的简化271

3 方程的分类277

习题278

1 初步知识280

第九章 一阶偏微分方程组280

2 特征理论297

3 双曲型方程组的Cauchy问题311

4 双典型方程组的混合问题327

5 广义解337

6 一阶拟线性双曲型方程347

习题357

第十章 不适定问题359

1 引言359

2 Laplace方程的Cauchy问题360

3 正则化条件363

4 不适定问题的近似解法366

第十一章 差分方法373

1 微分方程问题373

2 差分格式和稳定性定义373

3 一些估计式375

4 两个引理379

5 存在定理的证明382

附录387