《广义函数 微分方程理论的若干问题》求取 ⇩

第一章 M型空间1

1.定义1

1.空间WM1

2.空间WQ5

3.空间WQM8

4.空间WQM的非平凡性问题9

5.关于空间WQM中函数数量的丰富性10

2.W型空间中的有界算子11

1.空间WM中的运算11

2.空间WQ中的运算12

3.空间WQM中的运算14

4.乘整解析函数的运算15

3.傅里叶变换17

1.对偶函数17

2.空间WM，？和WQ，b的对偶性定理18

3.空间W？的对偶性定理21

4.多变量的情形23

1.基本空间的定义23

2.基本空间中的运算24

3.对偶性定理24

4.基本空间中函数量的丰富性和非平凡性25

第二章 柯西问题解的唯一性类26

1.引言26

2.线性拓扑空间中的柯西问题29

1.在给定空间中和在其共轭空间中柯西问题解之间的联系29

2.较一般的唯一性定理31

3.偏微分方程组的柯西问题 算子方法33

1.引言33

2.预先的作法和基本定理的叙述35

3.基本定理的证明39

4.作为广义解的普通解46

4.偏微分方程组的柯西问题，傅里叶变换方法49

1.引言49

2.基本定理49

3.双曲型方程组的情形54

4.系数依赖于t的方程组55

5.例子58

1.方程ut=auxx58

2.方程utt=auxx59

3.方程utt=？ux60

6.方程组的约阶与特征根的联系61

1.基本不等式61

2.数po的计算67

3.有对t高阶微商的方程组的约阶的计算74

7.富拉克门-林德略夫(Phragmén-Lindelōf)型定理78

1.定理的叙述和例子78

2.定理的证明80

第二章的附录88

附录1.卷积方程88

附录2.系数依赖于x的方程93

1.一般方案93

2.带有卷积算子的方程组93

3.柯瓦列夫斯卡娅方程组96

附录3.有椭圆型算子的方程组98

第三章 柯西问题解的适定性类103

1.引言103

2.抛物型方程组108

1.定义和例子108

2.可解矩阵110

3.抛物型方程组的格111

4.有正格的方程组的基本定理114

5.有非正格的方程组的情形119

3.双曲型方程组122

1.定义和例子122

2.双曲型方程组的可解矩阵125

3.基本定理125

4.po<1的情形127

5.逆定理128

4.彼得洛夫斯基适定的方程组130

1.定义和例子130

2.可解矩阵131

3.彼得洛夫斯基适定性条件的作用132

4.彼得洛夫斯基适定方程组的格133

5.有正格的方程组的基本定理135

6.有非正格的方程组的情形144

7.逆定理149

5.关于不适定方程组的解152

1.引言152

2.条件适定方程组153

3.在解析函数范围中的适定性156

第四章 按广义固有函数展开161

1.引言161

2.具有强有界变差的泛函的微分168

1.赋范空间中的泛函168

2.赋可列范空间中的泛函170

3.具有弱有界变差的泛函的微分171

1.一般的考察171

2.空间K{Mp}的情形174

4.固有泛函组的存在性和完备性定理177

1.一般方案177

2.固有泛函的存在性179

3.固有泛函组的完备性180

5.自共轭算子的固有泛函183

1.基本定理183

2.给定在全空间中的微分算子185

3.给定在有边界的区域中的微分算子186

4.斯图谟-刘维尔算子190

5.一对自共轭算子的一般固有泛函组191

6.过渡到有限阶光滑系数的情形193

6.广义固有函数的结构194

1.基本定理194

2.微分算子的情形198

7.动力系统199

8.椭圆型方程的广义解1)203

9.固有函数的渐近性质2)209

1.卡勒曼算子209

2.椭圆型算子212

注释和文献介绍224

参考文献230

索引234