《泛函微分方程理论》

第一章概论1

1 问题的提出1

2 FDE 的分型14

3 分型法则的背景24

4 泛函微分方程类28

5 基本初值问题33

6 分步法40

7 若干注释45

第二章线性 DDE53

1 线性算子的基本性质53

2 特征方程及其根链56

3 庞特里亚金定理63

4 线性 DDE 解的估计80

5 Laplace 变换下解的表示与估计84

6 伴随方程97

第三章线性 FDE110

1 线性性质与整体存在定理110

2 线性 FDE 解的指数型衰减115

3 常数变易公式119

4 形式伴随方程123

5 真实伴随131

6 边值问题136

第四章RFDE 的基本理论141

1 存在唯一性141

2 连续依赖性与可微性149

3 解的延拓154

4 解的反向延拓与算子的原子性160

5 解的整体存在性172

第五章RFDE 解映射综析177

1 解性态对滞量的依赖关系177

2 两种解映射与半群182

3 T(t,σ)的有界性184

4 解的等价类186

5 点态退化194

6 解映射的紧性与分解201

第六章NFDE 的基本理论204

1 NFDE 的类型与 Cauchy 问题204

2 第三临界情形207

3 算子型 NFDE 解的存在唯一性定理208

4 解的正反向延拓215

5 连续依赖性与可微性218

6 NFDE(D,f)的补充知识222

1 定义与记号229

第七章稳定性与有界性229

2 稳定性依赖于初始时刻问题233

3 线性 FDE 的稳定性236

4 ЛЯПУНОВ泛函方法246

5 РаЗУМИХИН型定理258

6 自治 FDE 的 V 泛函271

7 解的有界性定理284

8 非算子型 NFDE 的稳定性291

9 NFDE(D,f)的稳定性298

1 线性自治 DDE 的周期解305

第八章FDE 的周期解305

2 Massera 定理的推广312

3 小参数法的КРасоВский定理314

4 Kaplan-Yorke 法317

5 V 函数法323

6 若干注释329

第九章振动性与渐近性331

1 问题的提法331

2 两种基本类型 FDE 的振动性335

3 二阶 FDE 解的振动性346

4 高阶系统的振动性350

5 FDE 解的渐近性357

第十章概周期 FDE370

1 概周期和渐近概周期函数370

2 概周期 FDE381

3 (A,P)RFDE(f)概周期解的存在性383

4 (A,P)NFDE(D,f)概周期解的存在性388

第十一章无穷时滞 FDE393

1 问题的提出393

2 无穷时滞 RFDE(f)的基本理论402

3 无穷时滞 NFDE(D,f)的基本理论407

4 无穷时滞 RFDE(f)的稳定性415

5 无穷时滞 NFDE(D,f,Ω)的稳定性424

6 无穷时滞 FDE 周期解的存在性431

7 若干注释437

第十章非 R.N.A.型 FDE440

1 概述440

2 应用背景443

3 CFDE 的结果与问题450

4 具τ(t,x(t),x(t))型偏差的 FDE456

5 偏 FDE463

参考文献472