《泛函微分方程》

绪论1

第一章 泛函微分方程的概念及分类6

1 微分差分方程的概念及分类6

2 泛函微分方程的概念及分类12

第二章 有界滞量RFDE解的基本理论24

1 解的存在性、唯一性和连续依赖性25

2 解的向前及向后延展性34

3 解对初值的可微性45

4 解的整体存在性50

附录 关于测度上的光滑性及Caratheodory条件54

第三章 无界滞量RFDE解的基本理论58

1 P-RFDE的解的存在性和唯一性58

2 P-RFDE的解的延展性和连续依赖性63

附录 图空间上的无界滞量RFDE66

1 B空间的公理68

第四章 无穷延滞RFDE解的基本理论68

2 解的局部性基本理论73

第五章 有界滞量及无穷延滞的NFDE的解的基本理论82

1 有界滞量NFDE的解的存在性、连续依赖性及唯一性83

2 有界滞量NFDE的解的延展性和可微性93

3 无穷延滞NFDE的解的存在性、连续依赖性及唯一性102

4 无穷延滞NFDE的解的延展性111

第六章 有界滞量RFDE的解的有界性与稳定性120

1 解的有界性与稳定性的定义120

2 稳定性的李雅普诺夫泛函方法123

3 稳定性的李雅普诺夫函数方法147

4 自治系统的李雅普诺夫泛函158

5 解的有界性的判别法165

6 不变性原理到非自治系统的拓广174

1 全局存在性及指数估计189

第七章 有界滞量的线性泛函微分方程189

2 常数变易公式192

3 线性泛函微分方程的稳定性205

4 稳定性区域的D划分法213

5 李雅普诺夫泛函的存在性217

6 线性NFDE的常数变易公式及稳定性228

第八章 无界滞量与无穷延滞泛函数微分方程解的稳定性与有界性236

1 无界滞量泛函微分方程的稳定性236

2 无界滞量泛函微分方程的有界性258

3 无穷延滞泛函微分方程的稳定性273

第九章 中立型泛函微分方程的稳定性理论290

1 算子型中立型泛函微分方程的稳定性290

2 有界滞量超中立型泛函微分方程的稳定性309

3 无穷延滞中立型泛函微分方程的稳定性319

1 LaSaIIe不变性原理在无穷延滞RFDE中的推广329

第十章 泛函微分方程解的渐近性质329

2 Yoshizawa定理在泛函微分方程中的推广340

3 某些具体泛函微分方程解的渐近性质346

4 超(次)线性泛函微分方程解的渐近性质363

第十一章 泛函微分方程的振动理论380

1 一阶泛函微分方程解的振动性380

2 二阶泛函微分方程解的振动性384

3 高阶泛函微分方程解的振动性401

第十二章 泛函微分方程的周期解417

1 关于Massera及Yoshizawa周期解定理的推广417

2 存在周期解的kaplan-Yorke方法422

3 存在周期解的Grafton方法429

4 存在周期解的Nussbaum方法440

5 存在周期解的李雅普诺夫第二方法456

6 无穷延滞FDE的周期解的存在性461

参考文献472