《非线性常微分方程泛函方法》求取 ⇩

第一章上下解方法1

1.1 上下解方法的理论基础1

1.2 一阶常微分方程初值问题7

1.3 一阶常微分方程终值问题12

1.4 一阶与二阶常微分方程周期边值问题17

1.5 二阶常微分方程两点边值问题21

1.6 Caratheodory方程26

1.7 没有连续性条件的上下解方法及其应用29

1.8 拟上下解方法及其应用31

1.9 常微分—积分方程中的上下解方法38

1.10 附注43

第二章迭合度方法45

2.1 Brouwer度与Leray-Schauder度45

2.2 迭合度的概念与性质53

2.3 迭合度的计算与抽象存在定理57

2.4 二阶周期问题解的存在性64

2.5 二阶Picard问题解的存在性84

2.6 二阶Picard问题非零解的存在性98

2.7 附注108

3.1 常微分方程边值问题与积分方程的关系110

第三章边值问题多个解的存在性110

3.2 锥压缩与锥拉伸不动点定理114

3.3 几个三解存在性定理132

3.4 Dancer猜想与多解定理144

3.5 极小极大方法与多重临界点152

3.6 Morse理论与多重临界点169

3.7 附注176

第四章分歧理论178

4.1 拓扑方法与分歧问题178

4.2 变分方法与分歧问题188

4.3 非线性算子方程特征元的全局结构202

4.4 两点边值问题特征值理论解的全局结构209

4.5 附注218

第五章脉冲方程的解219

5.1 一阶脉冲方程的初值问题219

5.2 一阶脉冲方程的周期边值问题224

5.3 一阶脉冲积微分方程的初值问题和周期边值问题226

5.4 二阶脉冲方程的边值问题229

5.5 附注241

参考文献242