《线性微分方程的非线性扰动》求取 ⇩

第一章 半线性微分方程的现代方法简介1

1.1 线性微分方程1

1.2 Sobolev空间与嵌入定理14

1.3 单调算子18

1.4 同胚的充分条件23

1.5 常用的不动点定理24

1.6 含参方程的解集连通理论27

1.7 延拓定理32

1.8 变分方法36

附注Ⅰ43

第二章 线性方程的不跨特征值扰动45

2.1 不跨特征值问题研究概况45

2.2 抽象方程·渐近一致·minimax方法51

2.3 常微分方程组的周期解·渐近非一致·Hadamard反函数定理70

2.4 波方程·渐近非一致·Mawhin延拓定理76

2.5 椭圆方程·渐近非一致·鞍点约化法88

2.6 Duffing方程·渐近非一致·相平面分析法97

附注Ⅱ117

第三章 线性方程的跨特征值扰动119

3.1 Landesman和Lazer的结果·有界非线性项·临界点理论119

3.2 多解定理·有界非线性项·映象同胚的条件127

3.3 椭圆方程·有界非线性项·集连通技巧140

3.4 两点边值问题·渐近一致条件·延拓定理148

3.5 抽象方程·渐近非一致·延拓定理165

3.6 两点边值问题·渐近非一致·延拓定理182

3.7 Duffing方程·跨有限个特征值·Poincaré-Birkhoff定理196

附注Ⅲ207

第四章 强共振和带周期非线性项的共振208

4.1 共振问题的分类208

4.2 椭圆方程Dirichlet问题·强共振·C条件及环绕理论211

4.3 波方程·强共振·Link理论227

4.4 两点边值问题·周期非线性项·临界点理论237

4.5 椭圆方程·周期非线性项·没有［P.S.］的环绕理论246

附注Ⅳ260

第五章 特征线问题及其扰动261

5.1 Fǔcik谱的定义261

5.2 Liénerd方程PBVP·不跨特征线扰动·Leray-Schauder度理论276

5.3 两点边值问题·跨特征线扰动·延拓定理285

5.4 梁方程·不跨特征线扰动·Leray-Schauder原理293

附注Ⅴ298

参考文献(按章分类排列)299