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目录1

第一章 绪论1

§1—1 为什么要研究非线性振动1

§1—2 历史简介2

§1—3 非线性振动系统的实例及分类4

习题11

第二章 相平面法12

§2—1 相平面 相轨线（相迹）12

§2—2 常点与奇点14

§2—3 奇点的基本类型16

§2—4 附加非线性项对奇点的影响30

§2—5 奇点的指数34

§2—6 相轨线的作图法39

习题53

第三章 非线性保守系统58

§3—1 保守系统的一些基本性质58

§3—2 保守系统的相图60

§3—3 带有参数的保守系统67

§3—4 保守系统的实例72

习题80

第四章 非线性非保守系统83

§4—1 耗散系统83

§4—2 自振系统91

§4—3 轨道稳定性与运动稳定性99

§4—4 后继函数与极限环103

§4—5 极限环的特征指数107

§4—6 自振系统的实例112

§4—7 几个有关的数学定理121

§4—8 张驰振动128

习题139

第五章 摄动法142

§5—1 摄动法的基本思想142

§5—2 久期项144

§5—3 Lindstedt-Poincare法145

§5—4 Shohat展开法152

§5—5 存在周期解的条件154

习题156

第六章 渐近法158

§6—1 慢变振幅与相位法（平均法）158

§6—2 KBM法161

§6—3 定常振幅及其稳定性171

§6—4 等效线性化与谐波平衡原理175

§6—5 谐波平衡法179

习题182

第七章 多重尺度法186

§7—1 多重尺度法的基本思想186

§7—2 导数展开法189

§7—3 两变量展开法195

§7—4 本章及前两章解题方法的比较202

习题203

§8—1 受迫振动中的各种情况205

第八章 受迫振动205

§8—2 应用摄动法研究拟线性非自治系统的受迫振动209

§8—3 周期解为渐近稳定的充分条件220

§8—4 非自治系统周期解的稳定性跳跃现象225

§8—5 非自治系统的相轨线239

§8—6 逐次逼近法243

§8—7 应用多重尺度法研究拟线性非自治系统的受迫振动250

§8—8 应用平均法研究拟线性非自治系统的受迫振动255

习题259

§9—1 具有变系数的微分方程261

第九章 参数激励系统261

§9—2 Floquet理论263

§9—3 Hill方程和Mathieu方程的稳定性265

§9—4 ε为小量时的Mathieu方程268

习题272

第十章 频闪法274

§10—1 频闪法的基本思想274

§10—2 频闪微分方程276

§10—3 频闪法的应用 同步振荡280

习题289

§11—1 多自由度常系数线性系统的解291

第十一章 多自由度非线性系统291

§11—2 多自由度常系数齐次线性系统的周期解295

§11—3 伴随微分方程组 多自由度常系数非齐次线性系统的周期解297

§11—4 应用摄动法研究多自由度拟线性非自治系统的周期解303

§11—5 应用摄动法研究多自由度拟线性自治系统的周期解310

§11—6 应用多重尺度法研究多自由度非线性系统的自由振动318

§11—7 应用多重尺度法研究多自由度非线性系统的受迫振动328

习题339

附录 某些数学公式341

参考文献343