《力学及电学系统中的非线性振动》求取 ⇩

目录1

第一章 线性振动10

§1 引言10

§2 自由振动11

§3 强迫振动13

§4 次谐波和超谐波16

§5 带有变系数的线性系统19

§6 线性系统的迭加原理．和非线性系统的对照19

第二章 具有非线性恢复力系统的无阻尼自由振动21

§1 问题的分类21

§2 由？+f（x）=0所确定的系统举例22

§3 方程m？+f（x）=0的积分26

§4 在相平面上能量曲线的几何讨论27

第三章 具有阻尼的自由振动和积分曲线的性能37

§1 本章计划37

第一部分 积分曲线的几何图象讨论39

§2 在一个特殊情形下积分曲线的几何讨论39

§3 Liénard作图法41

第二部分 奇点的研究46

§4 奇点和它们分类的判据46

§5 方程dv/dx-ax+bv/cx+dv的特殊情形47

§6 判别奇点类型的判据49

§7 奇点的指数54

第三部分 奇点概念的应用57

§8 无阻尼自由振动57

§9 受弹簧约束的带电导线（在磁场中运动）60

§10 弹性杆的动力学讨论64

§11 具有阻尼与角速度平方成正比的摆70

§12 具有粘性阻尼的摆的运动73

§13 交流电动机的工作原理77

§14 同步电动机的失步力矩81

第四章 具有非线性恢复力系统的强迫振动93

§1 引言93

§2 无阻尼时关于谐波振动的Duffing方法95

§3 粘性阻尼对谐波解的影响103

§4 跳跃现象107

§6 在振动载荷下同步电动机的振荡和失步力矩109

§6 小参数法111

§7 次谐波反应116

§8 有阻尼时的次谐波振动122

§9 Rauscher方法125

§10 组合音调127

§11 稳定性问题130

§12 摘要132

§1 导致自由自激振动的一个电学问题134

第一部分 自由振动134

第五章 自激振动134

§2 力学系统中的自激振动140

§3 vanderPol方程的特殊情形143

§4 自激振动的基本性质144

§5 自由振动的小参数法149

§6 张弛振动151

§7 关于张弛振动的高阶近似154

第二部分 自激系统中的强迫振动162

§8 一个典型的物理问题162

§9 关于强迫振动的vanderPol方法164

§10 AндpoнoB和BиTT方法168

§11 谐波振动的反应曲线170

§12 谐波振动的稳定性174

§13 一般的非谐波反应．大失调时稳定组合振动的存在性178

§14 大失调时组合振动的定量处理182

§15 当失调和干扰振幅充分小时组合振动的不存在性187

§16 大失调时组合振动的稳定性和唯一性198

§17 中失调时反应现象的描述．跳跃现象200

§18 次谐波反应203

第六章 Hill方程和它在讨论非线性振动稳定性时的应用204

§1 导出Hill方程的力学和电学问题204

§2 关于具有周期系数的线性微分方程的Floquet理论207

§3 关于Hill方程和Mathieu方程的稳定性问题214

§4 Mathieu方程218

§5 关于小的ε值的Mathieu方程解的稳定性224

§6 Duffing方程谐波解的稳定性229

§7 Duffing方程谐波解的轨道稳定性235

附录一 小参数法的数学根据239

§1 一般情形下小参数级数的存在性239

§2 在具体情形中小参数级数的存在性243

附录二 组合振动的存在性251

附录三 自激系统自由振动中极限环的存在性256

§1 一般讨论256

§2 极限环的存在性258

附录四 vanderPol方程的张弛振动263

附录五 关于轨道稳定性的Poincaré判据269

附录六 自激系统自由振动中极限环的唯一性275

§1 概述275

§2 唯一性的证明276

参考文献281

附篇 多自由度系统的非线性振动284

§1 有限自由度系统的Poincaré摄动理论284

§2 两个自由度非线性系统周期振动的例子289

§3 连续系统的非线性振动295

附篇 的参考文献299

汉英名词对照麦301