《非线性振动系统的分叉和混沌理论》

主要符号表1

第一章 动力系统、常微分方程和运动稳定性1

1-1 动力系统的概念1

1-2 常微分方程6

1-3 流的性质19

5-1 中心流形定理22

1-4 极限集26

1-5 里雅普诺夫运动稳定性35

1-6 庞加莱-班狄克逊定理及其应用45

第二章 流的计算53

2-1 流的散度53

2-2 线性自治系统和线性流及其计算57

2-3 算子的双曲性72

2-4 非线性微分方程及其流的计算81

2-5 稳定流形定理87

第三章 离散动力系统96

3-1 离散动力系统和线性映射96

3-2 离散非线性映和离散映射的稳定流形定理100

3-3 通有性离散映射的分类103

3-4 离散映射的稳定性和庞加莱映射107

3-5 结构稳定性112

第四章 里雅普诺夫-施密特方法123

4-1 分叉问题的基本概念123

4-2 平面向量场分叉的分类128

4-3 隐函数定理132

4-4 里雅普诺夫-施密特方法135

4-5 奇异性理论方法148

4-6 简单分叉173

4-7 非线性参数激励振动系统的1/2亚谐分叉186

4-8 LS方法分析霍普分叉208

第五章 中心流形定理和向量场范式223

5-2 鞍结分叉240

5-3 向量场范式245

第六章 霍普分叉255

6-1 霍普分叉定理255

6-2 霍普分叉的复数范式259

6-3 霍普分叉的实数范式262

6-4 含有参数μ的霍普分叉268

6-5 霍普分叉解的计算公式278

6-6 霍普分叉解的稳定性280

6-7 计算霍普分叉解的系数的有效方法286

6-8 双零特征值系统的分叉问题293

第七章 平均法在分叉理论中的应用330

7-1 标准形式的方程330

7-2 平均法和庞加莱映射340

7-3 平均法的几何描述346

7-4 平均法的例子--杜芬方程353

7-5 平均法和局部分叉361

7-6 平均法、哈密顿系统和全局行为370

第八章 混沌简介374

8-1 什么是混沌374

8-2 一些例子379

8-3 混沌的研究方法简介385

8-4 哈密顿系统405

8-5 几种统计性质421

8-6 结束语425

参考文献430

内容索引442

外国人名译名对照表447

英文内容提要及目录450