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第一章 绪论1

1-1 研究的内容与方法1

1-2 非线性振动系统4

1-3 非线性力11

1-4 关于运动微分方程的解23

1-5 振动稳定性理论基础29

1-6 非线性振动现象50

第一篇 非线性振动的分析方法第二章 单自由度自治系统的定性分析法93

2-1 相平面 相轨跻93

2-2 线性自治系统的相轨跻和奇点94

2-3 非线性系统奇点所属类型的判别方法101

2-4 自治系统相轨迹的特性115

2-5 极限环144

2-6 自治系统的分叉158

2-7 保守系统的性状和参数的关系180

2-8 非保守系统的性状和参数的关系190

2-9 相轨跻的图解法198

第三章 单自由度非自治系统的定性分析法209

3-1 非自治系统的相轨跻209

3-2 Poincaré映射与van der Pol变换213

3-3 T变换的不动点与非线性强迫振动的周期解219

3-4 简单不动点与周期解的分类230

3-5 T变换的周期点与非线性强迫振动的次谐波解238

3-6 V变换的平均化方程246

3-7 T变换的奇怪吸引子与非线性强迫振动的浑沌解256

3-8 马蹄理论和мельников方法270

第四章 单自由度自治系统的定量分析法283

4-1 研究非线性振动的近似分析方法283

4-2 直接展开法285

4-3 频率展开法(L-P法)291

4-4 坐标变换法调整法304

4-5 Poincaré法308

4-6 平均法320

4-7 渐近法(KBM法)329

4-8 多尺度法342

4-9 谐波平衡法351

4-10 等效线性化法365

4-11 直接变分法(ГаЛеркин法)373

第五章 单自由度非自治系统的定量分析法385

5-1 受周期激励的非线性系统385

5-2 Floquet理论388

5-3 Poincaré法393

5-4 摄动法频率展开法405

5-5 平均法424

5-6 渐近法(KBM法)433

5-7 多尺度法466

5-8 谐波平衡法479

5-9 直接变分法(ΓаЛеркин法)486

5-10 频闪法491

5-11 积分-微分方程法520

第六章 多自由度系统的分析法533

6-1 多自由度线性系统的解533

6-2 多自由度拟线性系统的解Poincaré理论543

6-3 拟线性系统在派生解频率非重、临界情况下的周期解549

6-4 拟线性系统在派生解频率非重、临界、有零根情况下的周期解558

6-5 拟线性系统在派生解频率为一般非重频率情况下的周期解563

6-6 拟线性系统在派生解频率有重根情况下的解573

6-7 拟线性非自治系统远离共振时的周期解577

6-8 多频展开法578

6-9 渐近法(一)(单频渐近法)602

6-10 渐近法(二)(多频渐近法)628

6-11 多尺度法664

6-12 谐波平衡法674

6-13 直接变分法680

6-14 积分-微分方程法684

第二篇 非线性振动系统基本模型分析第七章 单自由度系统的自由振动及自激振动691

7-1 概述691

7-2 保守系统的自由振动691

7-3 耗散系统的自由振动696

7-4 粘滞阻尼作用下的自由振动699

7-5 具有干摩擦的自由振动703

7-6 具有非线性恢复力和非线性阻尼力作用下的自由振动709

7-7 自振系统的自由振动712

7-8 似谐波型自激振动716

7-9 张弛型自激振动732

7-10 摩擦引起的自振744

第八章 单自由度系统的强迫振动752

8-1 概述752

8-2 被动系统的强迫振动753

8-3 Duffing系统在简谐激振力作用下的振动(非共振和主共振情况)762

8-4 Duffing系统在简谐激振力作用下的超谐共振771

8-5 Duffing系统在简谐激振力作用下的亚谐共振785

8-6 Duffing系统在两项简谐激振力作用下的组合共振796

8-7 Duffing系统在两项简谐激振力作用下的联合共振804

8-8 自振系统的强迫振动809

8-9 van der Pol系统在简谐激振力作用下的振动(非共振和主共振情况)822

8-10 van der Pol系统在简谐激振力作用下的超谐共振和亚谐共振828

8-11 van der Pol系统在两项简谐激振力作用下的组合共振838

8-12 广义van der Pol—Duffing系统的强迫振动842

8-13 van der Pol—Duffing系统在简谐激振力作用下的振动(非共振和主共振情况)862

8-14 van der Pol—Duffing系统在简谐激振力作用下的超谐共振和亚谐共振867

第九章 单自由度系统的参激振动872

9-1 概述872

9-2 线性系统的参激振动874

9-3 非线性系统的参激振动890

9-4 非线性参激振动902

9-5 强迫和参激振动(线性阻尼情况)911

9-6 强迫和参激振动(非线性阻尼情况)929

9-7 周期系数线性系统解的稳定性948

9-8 线性参激时非线性振动的稳定性951

9-9 非线性参激时非线性振动的稳定性962

第十章 多自由度系统的振动(一)971

10-1 概述971

10-2 多自由度系统的自由振动972

10-3 恢复力带平方非线性的线性阻尼系统的自由振动975

10-4 恢复力带立方非线性的线性阻尼系统的自由振动983

10-5 恢复力带平方非线性的陀螺系统的自由振动990

10-6 阻尼力带立方非线性的陀螺系统的自由振动996

10-7 多自由度系统的强迫振动1004

10-8 恢复力带平方非线性的线性阻尼系统的强迫振动1006

10-9 恢复力带立方非线性的线性阻尼系统的强迫振动1023

10-10 阻尼力带立方非线性的陀螺系统的强迫振动1027

第十一章 多自由度系统的振动(二)1056

11-1 多自由度系统的自激振动1056

11-2 自激振动与自由振动相耦合的系统的振动1060

11-3 频率接近的自激振动相耦合的系统的振动1066

11-4 具有倍频关系的自激振动相耦合的系统的振动1084

11-5 频率不同的自激振动相耦合的系统的参激振动1090

11-6 频率不同的自激振动相耦合的系统的强迫振动1092

11-7 多自由度系统的参激振动1100

11-8 多自由度线性系统的线性参激振动1102

11-9 多自由度非线性系统的线性参激振动1114

11-10 多自由度非线性系统的非线性参激振动1121

11-11 多自由度非线性系统的强迫和参激振动1140

参考文献1143

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