《非线性振动分析》

第一章　绪论1

1-1　研究的内容与方法1

1-2　非线性振动系统4

1-3　非线性力11

1-4　关于运动微分方程的解23

1-5　振动稳定性理论基础29

1-6　非线性振动现象50

第一篇　非线性振动的分析方法第二章　单自由度自治系统的定性分析法93

2-1　相平面　相轨跻93

2-2　线性自治系统的相轨跻和奇点94

2-3　非线性系统奇点所属类型的判别方法101

2-4　自治系统相轨迹的特性115

2-5　极限环144

2-6　自治系统的分叉158

2-7　保守系统的性状和参数的关系180

2-8　非保守系统的性状和参数的关系190

2-9　相轨跻的图解法198

第三章　单自由度非自治系统的定性分析法209

3-1　非自治系统的相轨跻209

3-2　Poincaré映射与van der Pol变换213

3-3 T变换的不动点与非线性强迫振动的周期解219

3-4　简单不动点与周期解的分类230

3-5 T变换的周期点与非线性强迫振动的次谐波解238

3-6 V变换的平均化方程246

3-7　T变换的奇怪吸引子与非线性强迫振动的浑沌解256

3-8　马蹄理论和мельников方法270

第四章　单自由度自治系统的定量分析法283

4-1　研究非线性振动的近似分析方法283

4-2　直接展开法285

4-3　频率展开法（L-P法）291

4-4　坐标变换法调整法304

4-5　Poincaré法308

4-6　平均法320

4-7　渐近法（KBM法）329

4-8　多尺度法342

4-9　谐波平衡法351

4-10　等效线性化法365

4-11　直接变分法（ГаЛеркин法）373

第五章　单自由度非自治系统的定量分析法385

5-1　受周期激励的非线性系统385

5-2　Floquet理论388

5-3　Poincaré法393

5-4　摄动法频率展开法405

5-5　平均法424

5-6　渐近法（KBM法）433

5-7　多尺度法466

5-8　谐波平衡法479

5-9　直接变分法（ΓаЛеркин法）486

5-10　频闪法491

5-11　积分-微分方程法520

第六章　多自由度系统的分析法533

6-1　多自由度线性系统的解533

6-2　多自由度拟线性系统的解Poincaré理论543

6-3　拟线性系统在派生解频率非重、临界情况下的周期解549

6-4　拟线性系统在派生解频率非重、临界、有零根情况下的周期解558

6-5　拟线性系统在派生解频率为一般非重频率情况下的周期解563

6-6　拟线性系统在派生解频率有重根情况下的解573

6-7　拟线性非自治系统远离共振时的周期解577

6-8　多频展开法578

6-9　渐近法（一）（单频渐近法）602

6-10　渐近法（二）（多频渐近法）628

6-11　多尺度法664

6-12　谐波平衡法674

6-13　直接变分法680

6-14　积分-微分方程法684

第二篇　非线性振动系统基本模型分析第七章　单自由度系统的自由振动及自激振动691

7-1　概述691

7-2　保守系统的自由振动691

7-3　耗散系统的自由振动696

7-4　粘滞阻尼作用下的自由振动699

7-5　具有干摩擦的自由振动703

7-6　具有非线性恢复力和非线性阻尼力作用下的自由振动709

7-7　自振系统的自由振动712

7-8　似谐波型自激振动716

7-9　张弛型自激振动732

7-10　摩擦引起的自振744

第八章　单自由度系统的强迫振动752

8-1　概述752

8-2　被动系统的强迫振动753

8-3　Duffing系统在简谐激振力作用下的振动（非共振和主共振情况）762

8-4　Duffing系统在简谐激振力作用下的超谐共振771

8-5　Duffing系统在简谐激振力作用下的亚谐共振785

8-6　Duffing系统在两项简谐激振力作用下的组合共振796

8-7　Duffing系统在两项简谐激振力作用下的联合共振804

8-8 自振系统的强迫振动809

8-9　van der Pol系统在简谐激振力作用下的振动（非共振和主共振情况）822

8-10　van der Pol系统在简谐激振力作用下的超谐共振和亚谐共振828

8-11 van der Pol系统在两项简谐激振力作用下的组合共振838

8-12　广义van der Pol—Duffing系统的强迫振动842

8-13　van der Pol—Duffing系统在简谐激振力作用下的振动（非共振和主共振情况）862

8-14　van der Pol—Duffing系统在简谐激振力作用下的超谐共振和亚谐共振867

第九章　单自由度系统的参激振动872

9-1　概述872

9-2　线性系统的参激振动874

9-3　非线性系统的参激振动890

9-4　非线性参激振动902

9-5　强迫和参激振动（线性阻尼情况）911

9-6　强迫和参激振动（非线性阻尼情况）929

9-7　周期系数线性系统解的稳定性948

9-8　线性参激时非线性振动的稳定性951

9-9　非线性参激时非线性振动的稳定性962

第十章　多自由度系统的振动（一）971

10-1　概述971

10-2　多自由度系统的自由振动972

10-3　恢复力带平方非线性的线性阻尼系统的自由振动975

10-4　恢复力带立方非线性的线性阻尼系统的自由振动983

10-5　恢复力带平方非线性的陀螺系统的自由振动990

10-6　阻尼力带立方非线性的陀螺系统的自由振动996

10-7　多自由度系统的强迫振动1004

10-8　恢复力带平方非线性的线性阻尼系统的强迫振动1006

10-9　恢复力带立方非线性的线性阻尼系统的强迫振动1023

10-10　阻尼力带立方非线性的陀螺系统的强迫振动1027

第十一章　多自由度系统的振动（二）1056

11-1　多自由度系统的自激振动1056

11-2　自激振动与自由振动相耦合的系统的振动1060

11-3　频率接近的自激振动相耦合的系统的振动1066

11-4　具有倍频关系的自激振动相耦合的系统的振动1084

11-5　频率不同的自激振动相耦合的系统的参激振动1090

11-6　频率不同的自激振动相耦合的系统的强迫振动1092

11-7　多自由度系统的参激振动1100

11-8　多自由度线性系统的线性参激振动1102

11-9　多自由度非线性系统的线性参激振动1114

11-10　多自由度非线性系统的非线性参激振动1121

11-11 多自由度非线性系统的强迫和参激振动1140

参考文献1143