《非线性振动》求取 ⇩

第一章绪论1

1.1 研究的内容1

1.2 方法概述3

1.3 非线性因素7

第二章几何法和单自由度系统自由振动的定性分析9

2.1 几个实例9

2.2 相平面12

2.3 奇点的性质13

2.4 非线性因素对奇点性质的影响20

2.5 判断奇点稳定性的ЛЯПyHOB直接方法22

2.6 按第一次近似方程判断系统零解的稳定性33

2.7 奇点的变分方程36

2.8 保守系统的相平面分析38

2.9 保守系统的分支问题44

2.10 旋转摆47

2.11 保守系统的一般性质50

2.12 轨线的两种作图法56

2.13 几种阻尼机制59

2.14 耗散系统运动的一般性质61

2.15 几种典型耗散系统的相平面分析62

第三章自治系统求解的解析法63

3.1 小参数和小参数法68

3.2 周期解的存在性和Lindstedt-Poincaré法73

3.3 多尺度法80

3.4 KBM法86

3.5 Ritz-ГaЛepkИH法和谐波平衡法101

第四章单自由度系统自由振动的定量分析104

4.1 对称恢复力系统104

4.2 非对称恢复力系统107

4.3 分段线性系统112

4.4 单摆114

4.5 有平方阻尼的系统118

4.6 有滞后阻尼的系统120

4.7 有Coulomb阻尼的系统123

4.8 大阻尼系统125

第五章单自由度系统的自激振动129

5.1 自激振动的特点129

5.2 van der Pol方程131

5.3 摩擦引起的自激振动141

5.4 冲击式的钟表模型143

5.5 点映射与极限环148

5.6 极限环的存在性149

5.7 分支问题155

5.8 运动稳定性和轨道稳定性160

5.9 周期运动的稳定性164

第六章非自治系统求解的解析法170

6.1 周期解的存在性和小参数法170

6.2 多尺度法178

6.3 KBM法179

6.4 Ritz-ГaЛepkИH法和谐波平衡法194

第七章单自由度系统的强迫振动196

7.1 非自激对称恢复力系统198

7.2 非自激非对称恢复力系统211

7.3 自激系统215

7.4 分段线性系统225

7.5 异频振动230

7.6 分支和混沌现象239

第八章单自由度系统的参数振动262

8.1 参数振动的实例263

8.2 Floquet理论和Haupt图266

8.3 Mathieu方程小激励情况的稳定图270

8.4 线性阻尼对稳定图的影响274

8.5 Mathieu方程的渐近解276

8.6 非线性响应278

第九章多自由度系统282

9.1 几个实例282

9.2 周期解的存在性和小参数法284

9.3 单频振动294

9.4 谐波平衡法的应用306

9.5 涡激振动和同步现象312

9.6 内共振现象316

9.7 渗透现象322

9.8 无周期响应现象329

9.9 参数振动中的组合共振331

9.10 窄板弯扭振动的组合共振335

习题340

参考文献359

索引363