《非线性振动》

第1章　绪论1

1.1　非线性振动的特点1

1.2　非线性振动理论的主要内容3

第2章　单自由度系统自由振动定性分析方法6

2.1 引言6

2.2　单自由度非线性振动举例［1～3］7

2.3　非线性阻尼［1,4］11

2.4　位形空间 相空间 相平面［4］16

2.5　单自由度保守系统的定性分析［1,3,7,8］18

2.6　相平面上奇点的性质［1,3,4］26

2.7　相轨线的两种作图方法［3,7］33

2.8　耗散系统相平面上的相轨线［1,3,7,8］37

习题47

第3章　李雅普诺夫运动稳定性理论51

3.1 引言51

3.2　扰动运动微分方程［10,11］52

3.3　运动稳定性概念［2,10,11］56

3.4　函数的定号性和变号性［10,11］58

3.5　李雅普诺夫运动稳定性定理［10,11］64

3.6　稳定性定理的扩展［10,11］71

3.7　李雅普诺夫函数的构造［10,11］74

3.8　一阶线性常微分方程组的稳定性［10,11］82

3.9　李雅普诺夫第一近似理论［10,11］87

3.10　特征方程全部根具有负实部的判别准则［10,11］91

习题94

第4章　单自由度系统自由振动定量分析方法97

4.1 直接展开小参数法［1～9］97

4.2　坐标变形法［1,2,3,4,9,10］102

4.3　多尺度法［1,4,9,10］110

4.4　慢变参数（振幅、相位）法［2～4］121

4.5　KBM法（三级数法）［1～10］125

4.6　等效线性化方法［4～8］135

4.7　谐波平衡法［1～7］137

4.8　里茨—伽辽金法［2,7］140

4.9　具有有限阻尼的非线性振动［1］144

习题148

第5章　单自由度系统的自激振动154

5.1 引言［1～6］154

5.2 自激振动的例子［1～6］155

5.3　闭轨道和极限环［1～6］161

5.4　范德波尔方程［1～6］165

5.5　极限环的存在性［1～6］170

习题175

第6章　单自由度系统的受迫振动177

6.1 引言177

6.2　无阻尼达芬方程和逐次逼近法［3］178

6.3　有阻尼达芬方程［1～4］181

6.4　突跳现象［1～8］184

6.5 主共振　超谐共振 亚谐共振　组合共振［1～4,10］188

6.6　带平方和带立方非线性系统的受迫振动［1,10］200

6.7　非定常振动［1～6］207

6.8 自振系统的受迫振动［1～6］210

6.9　非理想系统［1～7］218

习题224

第7章　单自由度系统参量激励振动228

7.1 引言［1～8］228

7.2　参量激励振动系统的例子229

7.3　弗洛凯理论［1～4］234

7.4　用约束参数法确定马蒂厄方程稳定性区域［1］240

7.5　用希尔无限行列式法确定稳定区边界［1］245

7.6　粘性阻尼对稳定区域的影响［1］247

7.7　非线性因素对稳定性的影响［1］248

习题251

第8章　多自由度系统的振动254

8.1 引言［1］254

8.2 自由振动中的内共振现象［1,10］255

8.3　受迫振动中的饱和现象［1,10］261

8.4　受迫振动中的无周期响应现象［1,10］267

习题269

第9章　研究非线性振动的数值方法272

9.1 引言272

9.2　初始值问题［4,14］273

9.3　刚性方程简介［14］282

9.4　边值问题［15,16］285

9.5　用打靶法求非线性振动的周期解［15,16］291

9.6　周期运动稳定性的数值研究［16］299

习题301

第10章　点映射和胞映射303

10.1 引言303

10.2　一维点映射系统和二维点映射系统［6,17］303

10.3　用点映射研究动力系统周期解及其局部稳定性［17］310

10.4　用点映射构造动力系统全局稳定域［17］315

10.5　用点映射研究参量激励振动问题［17］319

10.6　简单胞映射［18～21］324

10.7　简单胞映射的计算机算法［19］330

10.8　胞映射的中心点法［19］335

10.9　一般胞映射简介［20］340

习题344

第11章　分岔与突变345

11.1 引言［11,24］345

11.2 三种典型分岔［11,22～24,27,30,33］348

11.3　映射分岔［11］353

11.4　突变概念［24,25,30～33,40,41］357

11.5　突变的规则［24,25,30,33,40］362

11.6　两个例子363

习题365

第12章　混沌366

12.1　引言366

12.2　映射系统中的混沌性态［31～34,36～39］368

12.3 由微分方程控制的系统中的混沌性态［30,31,32,34,39］376

12.4　研究混沌的方法［22～38］384

12.5　同宿轨道摄动梅利尼科夫方法［11,22,23］388

12.6　符号动力学简介［26,41］391

12.7　混沌的实验研究393

12.8　混沌的统计性质［11,22,23,30,31,32,39］396

12.9　结束语401

习题402