《非线性振动 下》求取 ⇩

第六章有限自由度系统1

6.1 例子4

6.1.1 球面摆4

6.1.2 弹簧摆6

6.1.3 受限制的船舶运动7

6.1.4 自持振荡器12

6.1.5 限制性三体问题中三角点的稳定性13

6.2 带平方非线性的系统的自由振动17

6.2.1 非共振情形19

6.2.2 共振情形(内共振)20

6.3 带立方非线性的系统的自由振动27

6.3.1 非共振情形30

6.3.2 共振情形(内共振)31

6.4 陀螺系统的自由振动37

6.5 带平方非线性的系统的强迫振动46

6.5.1 Ω接近于ω2的情形46

6.5.2 Ω接近于ω1的情形54

6.5.3 非共振激励的情形56

6.5.4 2Ω接近于ω1的情形58

6.5.5 Ω接近于ω1+ω2的情形59

6.6 带立方非线性的系统的强迫振动63

6.6.1 Ω接近于ω1的情形66

6.6.2 Ω接近于ω2的情形69

6.7 参数激励系统71

6.7.1 Ω接近于2ω1的情形73

6.7.3 Ω接近于ω1+ω2的情形75

6.7.2 Ω接近于2ω2的情形75

习题78

第七章连续系统93

7.1 梁96

7.1.1 一般介绍96

7.1.2 u=O(ω)情形的运动方程100

7.1.3 u=O(ω2)情形的运动方程103

7.2 纵向、横向耦合振动106

7.3 铰支-铰支梁111

7.3.1 主共振113

7.3.2 超谐波共振115

7.3.3 次谐波共振117

7.3.4 组合共振120

7.4 铰支-固支梁122

7.4.1 主共振，Ω接近于ω1的情形123

7.4.2 主共振，Ω接近于ω2的情形127

7.4.3 超谐波共振132

7.4.4 组合共振136

7.5 弦141

7.5.1 运动方程143

7.5.2 主共振148

7.5.3 可能的解的稳定性153

7.6 板159

7.6.1 运动方程160

7.6.2 圆板的对称强迫响应169

习题182

第八章行波205

8.1 沿杆传播的纵波206

8.1.1 双曲型方程和特征线208

8.1.2 多尺度方法217

8.1.3 利用速度进行激波装配227

8.1.4 利用位移进行激波装配230

8.1.5 非均匀性的影响233

8.1.6 有限长均匀杆236

8.1.7 有限长非均匀杆243

8.2 沿弹性基础上的梁传播的横波251

8.2.1 非线性抛物型方程253

8.2.2 单色波及其稳定性258

8.2.3 调制稳定性260

8.2.4 调制不稳定性264

8.2.5 非线性耦合的抛物型方程266

8.2.6 驻波的相互作用272

习题274

参考文献289

参考书目405

索引407