《非线性振动分析》

第一章绪论1

§1－1 研究的内容与方法1

§1－2 非线性振动系统4

§1－3 非线性力11

§1－4 关于运动微分方程的解23

§1－5 振动稳定性理论基础29

§1－6 非线性振动现象50

第一篇　非线性振动的分析方法93

第二章单自由度自治系统的定性分析法93

§2－1 相平面　相轨跡93

§2－2 线性自治系统的相轨跡和奇点94

§2－3 非线性系统奇点所属类型的判别方法101

§2－4 自治系统相轨迹的特性115

§2－5 极限环144

§2－6 自治系统的分叉158

§2－7 保守系统的性状和参数的关系180

§2－8 非保守系统的性状和参数的关系190

§2－9 相轨跡的图解法198

第三章 单自由度非自治系统的定性分析法209

§3－1 非自治系统的相轨跡209

§3－2 Poincaré映射与vanderPol变换213

§3－3 T变换的不动点与非线性强迫振动的周期解219

§3－4 简单不动点与周期解的分类230

§3－5 T变换的周期点与非线性强迫振动的次谐波解238

§3－6 V变换的平均化方程246

§3－7 T变换的奇怪吸引子与非线性强迫振动的浑沌解256

§3－8 马蹄理论和Мелъников方法270

第四章 单自由度自治系统的定量分析法283

§4－1 研究非线性振动的近似分析方法283

§4－2 直接展开法285

§4－3 频率展开法（L－P法）291

§4－4 坐标变换法调整法304

§4－5 Poincaré法308

§4－6 平均法320

§4－7 渐近法（KBM法）329

§4－8 多尺度法342

§4－9 谐波平衡法351

§4－10 等效线性化法365

§4－11 直接变分法（Γалеркин法）373

第五章 单自由度非自治系统的定量分析法385

§5－1 受周期激励的非线性系统385

§5－2 Floquet理论388

§5－3 Poincaré法393

§5－4 摄动法频率展开法405

§5－5 平均法424

§5－6 渐近法（KBM法）433

§5－7 多尺度法466

§5－8 谐波平衡法479

§5－9 直接变分法（Γаллеркин法）486

§5－10 频闪法491

§5－11 积分-微分方程法520

第六章 多自由度系统的分析法533

§6－1 多自由度线性系统的解533

§6－2 多自由度拟线性系统的解Poinearé理论543

§6－3 拟线性系统在派生解频率非重、临界情况下的周期解549

§6－4 拟线性系统在派生解频率非重、临界、有零根情况下的周期解558

§6－5 拟线性系统在派生解频率为一般非重频率情况下的周期解563

§6－6 拟线性系统在派生解频率有重根情况下的解573

§6－7 拟线性非自治系统远离共振时的周期解577

§6－8 多频展开法578

§6－9 渐近法（一）（单频渐近法）602

§6－10 渐近法（二）（多频渐近法）628

§6－11 多尺度法664

§6－12 谐波平衡法674

§6－13 直接变分法680

§6－14 积分-微分方程法684

第二篇非线性振动系统基本模型分析691

第七章 单自由度系统的自由振动及自激振动691

§7－1 概述691

§7－2 保守系统的自由振动691

§7－3 耗散系统的自由振动696

§7－4 粘滞阻尼作用下的自由振动699

§7－5 具有干摩擦的自由振动703

§7－6 具有非线性恢复力和非线性阻尼力作用下的自由振动709

§7－7 自振系统的自由振动712

§7－8 似谐波型自激振动716

§7－9 张弛型自激振动732

§7－10 摩擦引起的自振744

§8－1 概述752

第八章 单自由度系统的强迫振动752

§8－2 被动系统的强迫振动753

§8－3 Duffing系统在简谐激振力作用下的振动（非共振和主共振情况）762

§8－4 Duffing系统在简谐激振力作用下的超谐共振771

§8－5 Duffing系统在简谐激振力作用下的亚谐共振785

§8－6 Duffing系统在两项简谐激振力作用下的组合共振796

§8－7 Duffing系统在两项简谐激振力作用下的联合共振804

§8－8 自振系统的强迫振动809

§8－9 vanderPol系统在简谐激振力作用下的振动（非共振和主共振情况）822

§8－10 vanderPol系统在简谐激振力作用下的超谐共振和亚谐共振828

§8－11 vanderPol系统在两项简谐激振力作用下的组合共振838

§8－12 广义vanderPol—Duffing系统的强迫振动842

§8－13 vanderPol—Duffing系统在简谐激振力作用下的振动（非共振和主共振情况）862

§8－14 vanderPol—Duffing系统在简谐激振力作用下的超谐共振和亚谐共振867

第九章 单自由度系统的参激振动872

§9－1 概述872

§9－2 线性系统的参激振动874

§9－3 非线性系统的参激振动890

§9－4 非线性参激振动902

§9－5 强迫和参激振动（线性阻尼情况）911

§9－6 强迫和参激振动（非线性阻尼情况）929

§9－7 周期系数线性系统解的稳定性948

§9－8 线性参激时非线性振动的稳定性951

§9－9 非线性参激时非线性振动的稳定性962

第十章 多自由度系统的振动（一）971

§10－1 概述971

§10－2 多自由度系统的自由振动972

§10－3 恢复力带平方非线性的线性阻尼系统的自由振动975

§10－4 恢复力带立方非线性的线性阻尼系统的自由振动983

§10－5 恢复力带平方非线性的陀螺系统的自由振动990

§10－6 阻尼力带立方非线性的陀螺系统的自由振动996

§10－7 多自由度系统的强迫振动1004

§10－8 恢复力带平方非线性的线性阻尼系统的强迫振动1006

§10－9 恢复力带立方非线性的线性阻尼系统的强迫振动1023

§10－10 阻尼力带立方非线性的陀螺系统的强迫振动1027

第十一章 多自由度系统的振动（二）1056

§11－1 多自由度系统的自激振动1056

§11－2 自激振动与自由振动相耦合的系统的振动1060

§11－3 频率接近的自激振动相耦合的系统的振动1066

§11－4 具有倍频关系的自激振动相耦合的系统的振动1084

§11－5 频率不同的自激振动相耦合的系统的参激振动1090

§11－6 频率不同的自激振动相耦合的系统的强迫振动1092

§11－7 多自由度系统的参激振动1100

§11－8 多自由度线性系统的线性参激振动1102

§11－9 多自由度非线性系统的线性参激振动1114

§11－10 多自由度非线性系统的非线性参激振动1121

§11－11 多自由度非线性系统的强迫和参激振动1140

参考文献1143