《非线性数值分析》

第一章预备知识1

§1.1 范数与谱半径1

§1.2 几个分析概念5

§1.3 对称矩阵特征值的扰动定理11

§1.4 投影矩阵与广义逆矩阵13

第二章非线性方程组的牛顿型方法16

§2.1 概述16

§2.2 非线性方程组的牛顿法18

§2.3 迭代过程的收敛率与效率24

§2.4 牛顿法的收敛性分析28

§2.5 离散型牛顿法34

§2.6 割线法与Sk算法38

第三章非线性方程组的拟牛顿法46

§3.1 拟牛顿法的基本思想46

§3.2 Broyden方法47

§3.3 Broyden方法的收敛性分析51

第四章无约束最优化问题的牛顿型方法56

§4.1 下降方法概述56

§4.2 最速下降法63

§4.3 无约束最优化问题的牛顿法69

§4.4 牛顿法的Murray修正算法73

§5.2 对称秩1校正公式79

第五章无约束最优化问题的拟牛顿法79

§5.1 概述79

§5.3 PSB校正公式83

§5.4 DFP校正公式86

§5.5 BFGS校正公式91

§5.6 共轭梯度法94

§5.7 拟牛顿法的Gill-Murray修正算法98

§5.8 秩2拟牛顿法的收敛性分析103

§5.9 Powell直接法110

第六章非线性最小二乘问题的迭代法121

§6.1 概述121

§6.2 线性最小二乘问题123

§6.3 Gauss-Newton方法126

§6.4 Levenberg-Marquardt方法129

§6.5 离散型Marquardt方法135

第七章约束最优化方法初步139

§7.1 约束问题局部解的概念139

§7.2 二次规划与起作用集方法145

§7.3 线性约束问题的牛顿型方法153

§7.4 线性约束问题的拟牛顿法162

附录166

参考文献185