《数值线性代数》求取 ⇩

第一章 基础理论1

§1 有限维空间的范数1

1．1 向量范数3

1．2 矩阵范数5

1．3 诱导矩阵范数8

§2 基本变换矩阵12

2．1 初等矩阵12

2．2 Householder变换15

2．3 Givens变换17

§3 矩阵的因子分解19

3．1 满秩分解19

3．2 QR分解20

3．3 schur分解25

3．4 奇异值分解30

3．5 正交投影和C-S分解33

§4 浮点舍入误差分析41

习题46

第二章 线性代数方程组的直接解法50

§1 Gauss消去法和三角分解50

1．1 Gauss消去法50

1．2 三角分解53

1．3 选主元57

1．4 对称正定组60

2．1 线性代数方程组的性态62

§2 误差分析62

2．2 Gauss消去法的舍入误差分析64

§3 迭代改善和解的精度估计72

习题75

第三章 线性代数方程组的迭代解法79

§1 基本概念和性质79

1．1 逐次逼近法79

1．2 不可约矩阵和对角占优矩阵84

§2 基本迭代方法87

2．1 Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代87

2．2 逐次超松弛(SOR)迭代92

3．1 相容次序和性质A95

§3 SOR迭代的收敛理论95

3．2 最优松弛因子99

§4 共轭梯度法107

4．1 共轭梯度(CG)算法的导出107

4．2 共轭梯度(CG)算法的性质113

习题115

第四章 正交化和线性最小二乘法117

§1 线性最小二乘问题117

1．1 问题的引入117

1．2 解的存在性、唯一性118

§2 广义逆矩阵121

2．1 定义和表示121

2．2 基本性质123

2．3 投影AA+和A+A124

§3 线性最小二乘问题的性态126

§4 正交化方法131

§5 秩亏损情况135

5．1 带列交换的QR分解136

5．2 奇异值分解139

习题143

第五章 非对称特征值问题145

§1 基本性质145

1．1 特征值的界限146

1．2 扰动和敏感性148

2．1 算法和收敛性分析157

§2 乘幂法157

2．2 收缩技巧163

§3 反迭代和Rayleigh商迭代165

3．1 反迭代165

3．2 Rayleigh商迭代(RQI)171

§4 QR方法175

4．1 基本算法及收敛性175

4．2 带原点位移的QR算法181

4．3 实矩阵的双重步QR算法183

§5 广义特征值问题——QZ方法188

5．1 约化到中间矩阵190

5．2 QZ算法192

5．3 双重步QZ算法194

习题197

第六章 对称特征值问题200

§1 基本性质200

1．1 特征值和特征向量的估计200

1．2 极值定理203

1．3 Rayleigh商207

§2 Jacobi方法210

2．1 经典Jacobi方法210

2．2 循环Jacobi方法及其变形214

§3 子空间迭代法216

3．1 算法216

3．2 收敛性分析217

4．1 三对角化225

§4 Givens方法225

4．2 特征值的计算227

4．3 特征向量的计算233

§5 对称QR方法234

5．1 隐位移QR算法234

5．2 计算奇异值分解237

§6 Lanczos方法242

6．1 算法243

6．2 收敛性分析245

§7 对称广义特征值问题249

7．1 约化到对称特征值问题249

7．2 行列式查找法251

习题256