《线性代数》求取 ⇩

1.行列式1

1.1 n阶行列式的定义及性质1

1.2 n阶行列式的计算12

1.3 克莱姆(Cramer)法则22

附录 性质1的证明 双重连加号27

习题 补充题 答案33

2 矩阵42

2.1 高斯消元法42

2.2 矩阵的加法 数量乘法 乘法50

2.3 矩阵的转置 对称矩阵63

2.4 可逆矩阵的逆矩阵65

2.5 矩阵的初等变换和初等矩阵70

2.6 分块矩阵80

习题 补充题 答案91

3 线性方程组107

3.1 n维向量及其线性相关性107

3.2 矩阵的秩 相抵标准形119

3.3 齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构129

3.4 非齐次线性方程组有解的条件及解的结构134

习题 补充题 答案140

4 向量空间与线性变换151

4.1 Rn的基与向量关于基的坐标151

4.2 Rn中向量的内积 标准正交基和正交矩阵158

4.3 线性空间的定义及简单性质166

4.4 线性子空间169

4.5 线性空间的基 维数 向量的坐标175

4.6 向量空间的线性变换182

习题 补充题 答案200

5 特征值和特征向量 矩阵的对角化213

5.1 矩阵的特征值和特征向量 相似矩阵213

5.2 矩阵可对角化的条件222

5.3 实对称矩阵的对角化231

习题 补充题 答案237

6 二次型245

6.1 二次型的定义和矩阵表示 合同矩阵245

6.2 化二次型为标准形249

6.3 惯性定理和二次型的规范形266

6.4 正定二次型和正定矩阵269

6.5 其它有定二次型277

习题 补充题 答案279

7 应用问题289

7.1 人口模型289

7.2 马尔可夫链297

7.3 投入产出数学模型302

7.4 图的邻接矩阵308

7.5 递归关系式的矩阵解法311

7.6 矩阵分析(简介)及其在求解常系数线性微分方程组中的应用313

7.7 不相容方程组的最小二乘解319

习题 补充题 答案325

附录A 内积空间 厄米特二次型334

A.1 实内积空间 欧氏空间334

A.2 度量矩阵和标准正交基337

A.3 复向量的内积 酉空间342

A.4 酉矩阵和厄米特二次型345

习题 答案347

附录B 约当(Jordan)标准形(简介)351

习题 答案360