《线性代数》求取 ⇩

第一章行列式1

1.1 二阶与三阶行列式1

一、二元线性方程组与二阶行列式1

二、三阶行列式3

1.2 n阶行列式的概念6

1.3 n阶行列式的性质9

1.4 克莱姆法则20

习题一24

学习指导26

复习思考题一27

第二章矩阵29

2.1 线性变换与矩阵的概念29

2.2 矩阵的运算33

一、矩阵的加法33

二、数与矩阵的乘法33

三、矩阵与矩阵的乘法35

四、矩阵的转置45

五、方阵的行列式49

2.3 逆阵51

2.4 分块矩阵61

2.5 矩阵的秩68

2.6 矩阵的初等变换70

2.7 初等矩阵78

习题二84

学习指导88

复习思考题二92

测验作业题一94

一、n维向量97

第三章向量组的线性相关性与向量组的秩97

3.1 n维向量及其线性运算97

二、向量的线性运算98

3.2 向量组的线性相关性103

一、向量组线性相关与线性无关的概念103

二、向量组线性相关性的判别定理108

3.3 向量组的秩等价向量组115

一、向量组的秩115

二、等价向量组117

3.4 向量空间122

习题三125

学习指导127

复习思考题三130

第四章线性方程组132

4.1 线性方程组的相容性132

4.2 线性方程组的解136

一、线性方程组的解的讨论136

二、用矩阵的初等行变换求解线性方程组141

一、齐次线性方程组的解的结构147

4.3 线性方程组的解的结构147

二、非齐次线性方程组的解的结构154

习题四159

学习指导160

复习思考题四166

测验作业题二167

第五章矩阵的特征值和二次型169

5.1 正交向量组和正交矩阵169

一、向量的内积169

二、正交向量组171

三、正交矩阵175

5.2 方阵的特征值和特征向量177

5.3 相似矩阵184

一、矩阵相似的概念184

二、矩阵相似的性质184

三、矩阵可以对角化的条件185

5.4 实对称阵的对角化190

一、实对称阵的特征值和特征向量191

二、用正交阵将实对称阵对角化193

5.5 二次型及其标准形198

一、二次型及其矩阵表示198

二、二次型的标准形200

5.6 正定二次型204

习题五207

学习指导208

复习思考题五211

测验作业题三211

习题及复习思考题答案213