《线性代数》求取 ⇩

第一章行列式与线性方程组的两个解法1

1.1 数域1

1.2 连加与连乘3

1.3 n 级排列的逆序数与奇偶性5

1.4 二阶与三阶行列式9

1.5 n 阶行列式的定义14

1.6 行列式的性质19

1.7 按行(列)展开行列式30

1.8 拉普拉斯(Laplace)展开定理41

1.9 用 Cramer 法则解线性方程组46

1.10 用消元法解线性方程组52

第二章向量61

2.1 向量的概念与运算61

2.2 向量的坐标表示法65

2.3 数组向量空间70

2.4 线性组合、线性相关与线性无关75

2.5 极大线性无关组与向量组的秩87

第三章矩阵95

3.1 矩阵的概念95

3.2 矩阵的加法与数乘96

3.3 矩阵的乘法99

3.4 矩阵的转置与分块105

3.5 矩阵的秩与初等变换110

3.6 初等矩阵122

3.7 可逆矩阵与逆矩阵129

3.8 一些重要的特殊矩阵138

第四章线性方程组的一般理论145

4.1 齐次线性方程组146

4.2 非齐次线性方程组157

第五章矩阵的特征问题与相似矩阵165

5.1 特征值与特征向量165

5.2 相似矩阵与矩阵对角化176

5.3 约当(Jordan)标准形简介185

第六章线性空间197

6.1 线性空间的概念197

6.2 基底202

6.3 子空间215

第七章线性变换220

7.1 线性变换的概念220

7.2 线性变换的矩阵225

第八章欧几里得空间235

8.1 几何向量的数量积235

8.2 内积与欧几里得空间239

8.3 向量的正交性与标准正交基244

第九章实对称矩阵与实二次型250

9.1 实对称矩阵相似且合同于对角矩阵250

9.2 实二次型化标准形和规范形256

9.3 正定二次型与正定矩阵276

附录一一元多项式简介284

附录二习题的答案与提示288