《线性代数》

目录1

第一章　线性方程式1

1-1　体1

1-2　线性方程式组4

1-3　矩阵和基本列运算6

1-4　列可简化梯矩阵14

1-5　矩阵的乘法运算20

1-6　可逆矩阵27

第二章　向量空间36

2-1　向量空间36

2-2　子空间44

2-3　基底和维51

2-4　座标63

2-5　列等价的总结70

2-6　有关子空间的计算74

3-1　线性变换86

第三章　线性变换86

3-2　线性变换的代数96

3-3　同构111

3-4　线性变换的矩阵表示法114

3-5　线性泛函数129

3-6　双重对偶143

3-7　线性变换的转置150

4-1　代数157

第四章　多项式157

4-2　多项式之代数160

4-3　拉格朗插入法167

4-4　多项式之理想172

4-5　一多项之质因式分解183

第五章　行列式191

5-1　交换环191

5-2　行列式函数192

5-3　排列和行列式的唯一性205

5-4　行列式之其余性质213

5-5　模224

5-6　多线性函数227

5-7　哥拉斯曼环238

第六章　基本的典型形式250

6-1　引言250

6-2　特征值251

6-3　零化多项式263

6-4　不变子空间274

6-5　同时化成三角形矩阵，同时化成对角线矩阵286

6-6　直和分解290

6-7　不变的直和297

6-8　主要的分解定理305

第七章　有理形与Jordan形317

7-1　循环子空间与零元317

7-2　循环分割与有理形323

7-3　Jordan形341

7-4　不变因子的计算351

7-5　总结与半纯算子366

8-1　内积377

第八章　内积空间377

8-2　内积空间386

8-3　线性泛函数及伴随405

8-4　单式算子417

8-5　正则算子433

第九章　内积空间上的算子443

9-1　导论443

9-2　内积空间上之形式443

9-3　正形式452

9-4　形式之进一步讨论462

9-5　质谱理论467

9-6　正规算子更进一步的性质485

第十章　双线性形式499

10-1　双线性形式499

10-2　对称双线性形式511

10-3　反对称双线性形式522

10-4　保持双线性形式的群528