《线性代数》

第一章 行列式1

1 排列1

2 n阶行列式4

3 行列式的性质10

4 行列式按行(列)展开20

5 拉普拉斯(Laplace)定理28

6 克莱姆(Cramer)法则36

习题一42

第二章 矩阵49

1 矩阵的概念49

2 矩阵的加法与数乘53

3 线性变换与矩阵乘法56

4 矩阵的秩66

5 逆矩阵74

6 利用初等变换求逆矩阵83

7 矩阵的分块90

习题二99

第三章 线性方程组105

1 n线向量106

2 向量的线性相关性108

3 向量组的秩119

4 线性方程组有解的判别定理125

5 消元法130

6 线性方程组解的结构138

习题三149

第四章 特征值与特征向量155

1 特征值、特征向量155

2 矩阵的相似对角阵165

3 内积与正交变换175

4 用正交矩阵化实对称矩阵为对角阵182

习题四186

第五章 二次型190

1 二次型的基本概念190

2 用配方法化二次型为标准形194

3 用初等变换化二次型为标准形198

4 用正交变换化二次型为标准形201

5 惯性定律与正定二次型208

习题五213

第六章 线性空间与线性变换215

1 线性空间的概念215

2 维数、基与坐标222

3 基变换与坐标变换225

4 线性变换230

5 线性变换的矩阵232

习题六242

习题答案248