《线性代数》求取 ⇩

序言1

第一章 行列式1

第一节 二、三阶行列式1

1.1.1. 二、三阶行列式的定义1

1.1.2. 二、三阶行列式的性质与计算8

第二节 n阶行列式16

1.2.1. 排列(i1,i2，…，i？)的逆序18

1.2.2. n阶行列式的定义20

1.2.3. n阶行列式的性质24

1.2.4. 拉普拉斯(Laplace)展开定理31

第三节 n阶行列式的计算37

第四节 n个方程n个元的线性方程组47

习题55

第二章 线性方程组61

第一节 高斯(Gauss)消元法62

第二节 n维向量71

2.1.1. n维向量及其线性运算71

2.2.2. 向量的线性相关与线性无关75

第三节 矩阵的秩84

第四节 线性方程组的解94

习题101

第三章 矩阵105

第一节 矩阵的线性运算106

第二节 矩阵的乘积109

第三节 矩阵的逆矩阵122

第四节 转置矩阵135

第五节 矩阵经运算后秩的变化139

第六节 分块矩阵145

习题157

第一节 线性空间的定义164

第四章 线性空间与线性变换164

第二节 线性空间的基 向量的坐标169

第三节 线性变换177

4.3.1. 线性变换的定义及其基本性质177

4.3.2. 线性变换在一组基下的对应矩阵181

4.3.3. 线性变换的运算191

4.3.4. 线性变换的核与值子空间193

第四节 矩阵的特征值与特征向量 矩阵化为对角矩阵的问题194

4.4.1. 矩阵化为对角矩阵的问题196

4.4.2. 矩阵化为对角矩阵的应用209

习题213

第五章 欧氏空间与二次型221

第一节 两个向量的内积221

第二节 n维欧氏空间的度量矩阵225

第三节 由施密特正交化过程所得到的一些结论237

第四节 二次型242

5.4.1. 二次型化为最简形式的问题243

5.4.2. 实二次型的分类255

5.4.3. 正定二次型260

第五节 二次型通过正交变换化为标准形的问题对称矩阵化为对角矩阵的问题272

第六节 二次型通过正交变换化为标准形问题在几何中的应用288

5.6.1 平面二次曲线方程的化简288

5.6.2 空间二次曲面方程的化简294

习题298

附录302

附录1. 函数的相关直线302

附录2. 线性方程组的迭代解法307

附录3. 约当标准形的简单介绍314

附录4. 复数矩阵的简单介绍320