《线性代数习题集》

序言1

第一章 行列式1

1. 二阶和三阶行列式1

2. 排列和置换10

3. 任何阶行列式的定义和最简单性质15

4. 计算数值元素的行列式24

5. n阶行列式的计算法27

6. 子式、代数余子式和Laplace定理62

7. 行列式的乘法72

8. 杂题84

第二章 线性方程组94

9. 按Cramer规则求解的方程组94

10. 矩阵的秩，向量和线性型的线性相关性105

11. 线性方程组117

第三章 矩阵和二次型134

12. 矩阵的运算134

13. 多项式矩阵160

14. 相似矩阵，特征多项式和最小多项式，矩阵的Jordan形和对角形，矩阵函数171

15. 二次型188

第四章 向量空间及其线性变换201

16. 仿射向量空间201

17. 欧儿里得空间和酉空间211

18. 任意向量空间的线性变换226

19. 欧几里得向量空间和酉向量空间的线性变换243

增补259

20. 群259

21. 环和域273

22. 模285

23. 线性空间和线性变换(对第10，16--19节的补充)290

24. 线性函数和线性型，双线性函数和双线性型，二次函数和二次型(对第15节的补充)295

25. 仿射空间(或点-向量空间)299

26. 张量代数306

答案323

第一章 行列式323

第二章 线性方程组357

第三章 矩阵和二次型376

第四章 向量空间及其线性变换420

增补454