《线性代数习题课讲义》

目录1

第一章预备知识1

§1 数域1

§2 置换2

§3 多项式理论7

第二章行列式17

§1 n阶行列式的定义和基本性质17

§2 子式、代数余子式与Laplace定理22

§3 Cramer规则32

§1 矩阵及其运算38

第三章矩阵38

§2 矩阵的分块乘法与初等变换49

§3 正方矩阵的行列式66

第四章矩阵的秩数77

§1 矩阵的秩数77

§2 n元数列的线性关系与矩阵的行、列秩数88

§3 高矩阵与线性方程组的解106

第五章向量空间和线性变换123

§1 加法群123

§2 向量空间及其线性变换137

§3 有限维向量空间152

§4 有限维向量空间的线性变换169

§5 对偶空间181

第六章欧氏空间与U空间191

§1 欧氏空间191

§2 共轭变换203

§3 U空间212

第七章特征值与特征向量218

§1 不变子空间与特征子空间218

§2 特征多项式231

§3 矩阵与多项式特征矩阵240

§4 Jordan标准形式253

第八章二次型271

§1 双线性函数与二次型271

§2 化二次型为标准型的方法283

§3 正定矩阵与恒正型292

§4 H型305

习题答案与提示313

第一章313

第二章320

第三章326

第四章352

第五章374

第六章416

第七章436

第八章488